【电机控制】PMSM的速度环滑模控制器（SMC）
本文将系统介绍永磁同步电机（PMSM）速度环滑膜控制器（Sliding Mode Controller,SMC）的基本原理与设计方法。
速度环SMC原理
速度环SMC基于实际物理模型进行设计，实际物理模型反映了扭矩与电机速度的真实关系。SMC通过设计滑膜面对当前控制误差进行判断；通过设计趋近律规定了被控制量的趋近方式。
物理模型
{
d
d
t
i
q
=
1
L
q
(
−
R
s
i
q
−
n
p
ω
m
ψ
f
+
u
q
)
d
ω
m
d
t
=
1
J
(
3
2
n
p
ψ
f
i
q
−
T
l
)
\begin{cases}\frac{d}{dt}i_q=\frac{1}{L_q}\left(-R_si_q-n_p\omega_m\psi_f+u_q\right)\\\frac{d\omega_m}{dt}=\frac{1}{J}\left(\frac{3}{2}n_p\psi_fi_q-T_l\right)&\end{cases}
{dtdiq=Lq1(−Rsiq−npωmψf+uq)dtdωm=J1(23npψfiq−Tl)
反映
q
q
q轴电流和速度的关系。将以上物理模型整理成状态方程，则有：
{
x
˙
1
=
−
ω
˙
m
=
1
J
(
T
l
−
3
2
n
p
ψ
f
i
q
)
x
˙
2
=
−
ω
¨
m
=
−
3
n
p
ψ
f
2
J
i
˙
q
\begin{cases}\dot{x}_1=-\dot{\omega}_m=\frac{1}{J}\left(T_l-\frac{3}{2}n_p\psi_fi_q\right)\\\\\dot{x}_2=-\ddot{\omega}_m=-\frac{3n_p\psi_f}{2J}\dot{i}_q&\end{cases}
⎩
⎨
⎧x˙1=−ω˙m=J1(Tl−23npψfiq)x˙2=−ω¨m=−2J3npψfi˙q
其中，
x
1
=
ω
r
e
f
−
ω
m
x_1=\omega_{ref}-\omega_m
x1=ωref−ωm，
x
2
=
x
˙
1
x_2={\dot{x}_1}
x2=x˙1为加速度。
ω
r
e
f
\omega_{ref}
ωref和
ω
m
\omega_m
ωm分别为参考速度和机械速度。定义
u
=
i
˙
q
u = \dot{i}_q
u=i˙q，
D
=
3
∗
n
p
∗
ϕ
f
2
J
∗
i
q
D = \frac{3*n_p*\phi_f}{2J *i_q}
D=2J∗iq3∗np∗ϕf，则最终的动态方程为：
[
x
˙
1
x
˙
2
]
=
[
0
1
0
0
]
[
x
1
x
2
]
+
[
0
−
D
]
u
\begin{bmatrix}\dot{x}_1\\\dot{x}_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\-D\end{bmatrix}u
[x˙1x˙2]=[0010][x1x2]+[0−D]u
滑膜面
定义滑膜面函数为： s = c x 1 + x 2 s = cx_1+x_2 s=cx1+x2，当且仅当 C > 0 C > 0 C>0， x 1 x_1 x1和 x 2 x_2 x2都为0时，有 s = 0 s = 0 s=0。此时系统达到期望。
趋近律
为保证滑膜面趋近于
0
0
0，设计趋近律使得
s
˙
∗
s
\dot{s}*s
s˙∗s小于
0
0
0，此时
s
s
s一定收敛到
0
0
0。其中
s
˙
=
c
x
˙
1
+
x
˙
2
=
c
x
2
−
D
u
\dot{s} = c\dot{x}_1 + \dot{x}_2 = cx_2 - Du
s˙=cx˙1+x˙2=cx2−Du。设计趋近律：
s
˙
=
−
ϵ
∗
s
g
n
(
s
)
−
q
s
\dot{s} = -\epsilon*sgn(s) - qs
s˙=−ϵ∗sgn(s)−qs，其中
ϵ
,
q
>
0
\epsilon,q > 0
ϵ,q>0。
物理模型
将趋近律带入动态方程（即物理模型），得到使系统按照趋近律动作的控制量：
u
=
1
D
[
c
x
2
+
ε
sgn
(
s
)
+
q
s
]
u=\frac{1}{D}[cx_2+\varepsilon\operatorname{sgn}(s)+qs]
u=D1[cx2+εsgn(s)+qs]
完成控制器设计。
有不清楚的地方请大家评论或私信，教学相长。
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