一、课程上下文与整体设计

1.1 课程演进与无感驱动的必要性

在前几课中，我们逐步建立了完整且可运行的 FOC 驱动框架：从基础的坐标变换、双闭环控制，到 SVPWM 生成、扇区双相采样，以及 Lesson 23 引入的保护状态机。在这些课程中，转子的电角度 $\theta$ 均依赖硬件传感器（霍尔传感器或编码器）提供。

然而在工业与家电产品（如高速风筒、空调压缩机、无人机 ESC）中，硬件传感器带来了增加 BOM 成本、线束易损坏、高温高湿环境下可靠性差等致命缺点。

无感（Sensorless）FOC 的核心思想是：利用电机本身的定子电压与电流，根据电机物理模型反推转子内部的反电动势（BEMF），进而解析出转子电角度 $\theta$ 与电角速度 $\omega$。

章节	角度/转速来源	低速/启动策略	本章关系
L20~22	霍尔边沿 + $\omega \cdot T_s$ 动态补偿	Offset $\to$ Hall Run	基座：提供已知正确的物理角度与电流环验证
L23	霍尔边沿 + 状态机	硬件保护状态机	兜底：无感失锁/堵转时复用此保护状态机
L24（本章）	SMO+PLL 后台估 $\hat{E}/\hat{\theta }$（对照）；稳态控角暂用霍尔	Align → I/F → IF-hold → Hall FOC	核心：打通开环拖起与观测器；纯 SMO 控角仍为下一步
L25（预告）	观测器 + 弱磁控制器	弱磁升速 / 增益调度	扩展：拓展全速域控制能力

核心逻辑：

• 有感解决的是“电机怎么闭环控制”；
• 无感解决的是“没有传感器时，$\theta$ 和 $\omega$ 从哪里来”。
• SMO 从电流残差中“挤”出反电动势；PLL 将带噪声的 $\hat{E}$ 锁成平滑的 $\hat{\theta }$、$\hat{\omega }$。
• 本课工程现状（现场已验证）：零/低速用 I/F 强制角爬到可观测区；到速后先把控角交给 Hall FOC 稳住转速与电流；SMO+PLL 全程并行估计，便于 sl/pid 对照，尚未作为唯一控角源（避免误锁失步）。

1.2 滑模_PLL观测器概念说明

本文标题中的滑模_PLL观测器是一套组合算法：

• SMO（滑模观测器）：从定子电压、电流中提取估算反电动势 ${\hat{e}}_{\alpha \beta }$；仅输出反电动势矢量，不能直接输出转子角度、转速。
• PLL软件锁相环：接收SMO输出的反电动势矢量，闭环求解平滑转子电角度 $\hat{\theta }$、电角速度 $\hat{\omega }$，规避直接atan2计算带来的角度噪声跳变。

两者必须配套使用，合称为滑模‑PLL观测器；SMO负责提取反电动势，PLL负责解析位置转速。

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1.3 数据流与启动切换图解

下图说明无感 FOC 的目标数据流（SMO 控角）。当前固件在到速后走「IF-hold → Hall FOC」，SMO 仍在后台估速/估角：

本课实际启动链路（串口可复现）：

w 1
  → CHARGE（自举）→ OFFSET（零偏）→ ALIGN（霍尔扇区定位）
  → I/F（Iq 固定 + θ_if 斜坡，贴霍尔边沿爬）
  → RUN + IF-hold（控角仍跟 θ_if，速度环补 Iq，SMO 跟踪/估速）
  → Hall FOC（hall≈目标后 θ 连续交接；降 Iq，霍尔 HF θ 闭环）
  → （规划）SMO 锁相吻合后再切纯无感控角

上电提示里仍可能打印 I/F->SMO / -> SL，属于历史措辞；以本图与下方日志字段为准：切 RUN 后先 IF-hold，到速再 Hall FOC，SMO 只后台估。

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1.4 现场日志对照（与 1.3 一一映射）

下面是一组空载 t 400 + w 1 的完整串口片段。读日志时按 1.3 链路阶段拆，注意不要被 -> SL 误导成「已经纯无感闭环」。

指令序（准备）

日志	含义
r → PI/fault reset, Iq=0	清故障锁存，Iq 置零
s 0 → recalibrating current (wait ~2s)	电流零偏；约 2s 后再启动
t 400 → RPM target: 400 ... use w 1	只改目标，不会转，须 w 1

w 1 之后：按 1.3 阶段读

1.3 阶段	典型日志	字段怎么读
CHARGE	charge boot cap → charge done -> offset cal	下桥自举，约数十 ms
OFFSET	ADC off U/V/W=1550/... cal=1	三相零偏采样完成
ALIGN	align hall=4 theta=210 deg duty=1200	按当前霍尔扇区定位；相移 240° 时扇区中心角约 210°
I/F	align done -> I/F Iq (Iq*=1600 ...)	固定 Iq*≈1600 mA，开始斜坡
	FOC I/F: t=.. if=.. E=.. hall=.. sync=.. Iq*=.. slip=0	if：开环电角速度 (rad/s)；hall/sync：边沿估速 / 开环同步机械 rpm；E：SMO 估 |Ê|；slip=0：未超前霍尔太多
→ IF-hold	I/F ok ... -> SL + handover: ... (IF-hold keep theta)	「ok」= 可进 RUN；keep theta= 控角仍跟 θ_if，不是掰到霍尔扇区中心，也不是 SMO 控角
	FOC IF-hold: sync=134 hall=109 Iq=1600 tgt=400	速度环补速；sync/hall 爬向 tgt
	IF-hold: sync=401 hall=365 Iq=1400 tgt=400	已贴近目标；Iq 开始从强拖电流往下收
→ Hall FOC	IF-hold -> Hall FOC rpm=377 th=207	θ 连续交给霍尔 HF 角；稳态有感闭环
检查	fc → state=OK ... boot=5	boot=5 = BOOT_RUN；无故障
停机	s 0 → FOC boot abort: was=5	停环并重新标定；也可用 w 0

本例时间线（约）

15:37:41.19  w 1 / CHARGE
15:37:41.23  OFFSET
15:37:42.08  ALIGN (hall=4)
15:37:42.88  I/F 开始（Iq*=1600，if 从 0 爬）
15:37:46.46  I/F ok → IF-hold（sync≈134，仍 keep theta）
15:37:48.48  IF-hold 已近目标（sync≈401，hall≈365）
15:37:48.64  IF-hold → Hall FOC（rpm≈377）
15:38:00.73  fc OK boot=5

分辨结果

• 好：I/F 段 slip=0 且 hall 随 sync 上升；出现 IF-hold keep theta；随后有 IF-hold -> Hall FOC；fc 为 OK。
• 差：I/F 中途 slip 累加 / 掉速；进 RUN 后无 keep theta 却转速塌陷；卡在 IF-hold 大 Iq 抖振且迟迟没有 Hall FOC；fc 非 OK 或串口假死（先 r 再查）。

串口操作口令见 ##4.2；异常对照见 ##4.3。

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二、数学建模与算法原理

2.1 预备概念

1. 反电动势（Back-EMF，${\mathbf{e}}_{\alpha \beta }$）
   转子永磁磁场相对定子绕组切割产生的感应电压。幅值 $\Vert \mathbf{e}\Vert ={\psi }_f{\omega }_e$，与电角速度成正比；零/极低速时几乎为 0，所以 SMO 在静止时不可观。无感 FOC 的目标，就是从可测的 $v$、$i$ 里把 $\mathbf{e}$ 估计出来，再解析 ${\theta }_e$、${\omega }_e$。

2. 转子磁链（${\psi }_f$）
   永磁体在定子侧等效的磁链幅值（Wb）。它把机械旋转“翻译”成电压：$\Vert e\Vert ={\psi }_f{\omega }_e$。${\psi }_f$ 越大，同一转速下反电动势越强，越容易被观测。

3. 反电动势与电角度的映射
   在 $\alpha$-$\beta$ 下，隐极机反电动势可写成
   $e_{\alpha }=-{\psi }_f{\omega }_e\sin {\theta }_e$，$e_{\beta }={\psi }_f{\omega }_e\cos {\theta }_e$。
   因此 $\mathbf{e}$ 的幅值携带转速信息，相位携带转子电角度；SMO 估出 $\hat{\mathbf{e}}$ 后，PLL 才能从相位锁出 ${\hat{\theta }}_e$、${\hat{\omega }}_e$。

4. 电角度 / 电角速度与极对数
   ${\theta }_e$、${\omega }_e$ 是按电气周期计的角度与角速度。若机械角速度为 ${\omega }_m$（rad/s）、极对数为 $p$，则 ${\omega }_e=p{\omega }_m$。用 rpm 时：${\omega }_e=n_{\mathrm{rpm}}\cdot \frac{2\pi }{60}\cdot p$。本系列电机 $p=4$。

5. 滑模面（Sliding Surface，$S$）
   人为规定的“目标误差集合”。本课取 $S={\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }=0$，即希望估计电流等于实测电流。滑模控制要做两件事：先把状态推到该面上（到达），再让它贴在面上滑动（保持）。

6. 滑模增益（Sliding Gain，$K$）
   开关/饱和律前面的幅度系数（单位 V）。$K$ 越大，把误差“拉回滑模面”越猛，但也更容易抖振。到达条件要求 $K$ 大于反电动势分量的上界，否则误差到不了面。

7. 滑模注入项（Injection Term，${\mathbf{z}}_{\alpha \beta }$）
   观测器方程里人为加进去的一项，形式常为 $K\cdot \mathrm{sgn}(\tilde{\mathbf{i}})$ 或 $K\cdot \mathrm{sat}(\tilde{\mathbf{i}}/\epsilon )$。它不对应真实电路元件，而是算法里用来强迫电流误差收敛的虚拟电压；到达滑模面后，它会“顶住”真实反电动势。

8. 等效控制量（Equivalent Control）
   理想情况下，状态已贴在滑模面上、且沿面滑动时，为维持 $S=0$、$\dot{S}=0$ 所需的平均控制。对 SMO 而言，此时 ${\mathbf{z}}_{\mathrm{eq}}\approx {\mathbf{e}}_{\alpha \beta }$，因此可把 $\mathbf{z}$ 的低频成分当作反电动势估计。工程上常用低通滤波从抖振的 $\mathbf{z}$ 里取出这个“等效”部分。

9. 饱和边界层厚度（Boundary Layer，$\epsilon$）
   用 $\mathrm{sat}$ 代替 $\mathrm{sgn}$ 时，在 $|\tilde{i}|<\epsilon$ 的薄层内控制量从开关变成线性。$\epsilon$ 越大，抖振越弱、相位滞后越大；越小则越接近理想滑模、抖振越重。本工程对应 FOC_SMO_SAT_EPS（单位 A）。

10. LPF 截止角频率（${\omega }_c=2\pi f_c$）
    对 $\mathbf{z}$ 做一阶低通得到平滑 $\hat{\mathbf{e}}$ 时的截止角频率。$f_c$ 过低 → $\hat{e}$ 滞后、估角偏慢；过高 → 抖振/谐波渗进 PLL。本工程 $f_c$ 对应 FOC_SMO_E_LPF_HZ。

11. I/F Current-Frequency Control（电流-频率控制） ，在零速和极低速下的开环/半闭环启动策略。

2.2 符号约定

矢量均在 $\alpha$-$\beta$ 静止坐标系。下文 $\theta$、$\omega$ 若未特别说明，均指电角度 ${\theta }_e$、电角速度 ${\omega }_e$。

符号	含义
$R_s$、$L_s$	定子电阻、电感（隐极机 $L_d=L_q=L_s$）
${\psi }_f$	永磁体转子磁链（Wb）
$p$	极对数；本系列电机 $p=4$
${\theta }_e$、${\omega }_e$	转子电角度（rad）、电角速度（rad/s）
${\omega }_m$、$n_{\mathrm{rpm}}$	机械角速度（rad/s）、机械转速（rpm）；${\omega }_e=p{\omega }_m=n_{\mathrm{rpm}}\cdot \frac{2\pi }{60}\cdot p$
${\mathbf{v}}_{\alpha \beta }$、${\mathbf{i}}_{\alpha \beta }$	实际相电压、相电流（已知/可测）
${\mathbf{e}}_{\alpha \beta }$	真实反电动势（未知，待估计）；$e_{\alpha }=-{\psi }_f{\omega }_e\sin {\theta }_e$，$e_{\beta }={\psi }_f{\omega }_e\cos {\theta }_e$
${\hat{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }$	估计电流（观测器内部状态；帽子 $\hat{\cdot }$ 表示估计量）
${\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }={\hat{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }-{\mathbf{i}}_{\alpha \beta }$	电流观测误差（波浪号 $\tilde{\cdot }$ 表示误差）
${\mathbf{z}}_{\alpha \beta }$	滑模注入项；到达滑模面后其等效成分 $\approx \mathbf{e}$
$K$	滑模增益（V）
$S(\mathbf{x})={\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }$	滑模面
$\mathrm{sgn}(\cdot )$ / $\mathrm{sat}(\cdot )$	符号函数 / 饱和函数
$\epsilon$	饱和边界层厚度（A），FOC_SMO_SAT_EPS
${\hat{\mathbf{e}}}_{\alpha \beta }$	对 $\mathbf{z}$ 低通后的反电动势估计
${\omega }_c=2\pi f_c$	LPF 截止角频率，FOC_SMO_E_LPF_HZ

2.3 PMSM 坐标系方程与反电动势

忽略定子铁芯饱和与凸极效应（假设为隐极永磁同步电机 $L_d=L_q=L_s$），PMSM 在两相静止坐标系（$\alpha -\beta$）下的电压方程可表示为：

$$v_{\alpha }=R_s{i}_{\alpha }+L_s\frac{d{i}_{\alpha }}{dt}+e_{\alpha }$$

$$v_{\beta }=R_s{i}_{\beta }+L_s\frac{d{i}_{\beta }}{dt}+e_{\beta }$$

用矢量形式写成一阶状态空间方程：

$$\frac{d{\mathbf{i}}_{\alpha \beta }}{dt}=-\frac{R_s}{L_s}{\mathbf{i}}_{\alpha \beta }+\frac{1}{L_s}{\mathbf{v}}_{\alpha \beta }-\frac{1}{L_s}{\mathbf{e}}_{\alpha \beta }$$

其中，${\mathbf{e}}_{\alpha \beta }=[e_{\alpha },e_{\beta }{]}^T$ 为转子旋转产生的反电动势（符号与映射见 §2.1 / §2.2）：

$$e_{\alpha }=-{\psi }_f{\omega }_e\sin {\theta }_e$$

$$e_{\beta }={\psi }_f{\omega }_e\cos {\theta }_e$$

物理本质（与 §2.1 呼应）：
$\Vert \mathbf{e}\Vert ={\psi }_f{\omega }_e$ 与电角速度成正比。

• 转速为 0 或极低时，${\mathbf{e}}_{\alpha \beta }\approx 0$，信号被噪声淹没，无法观测。
• 因此 SMO 在零速/极低速必然失效，启动须依赖开环拖动（Align + I/F 强拖）。

对本系列电机：$R_s=0.89\Omega$，$L_s=0.62\mathrm{mH}$，$p=4$。机械转速 $200\mathrm{rpm}$ 时，${\omega }_e=200\times \frac{2\pi }{60}\times 4\approx 83.77rad/s$，反电动势幅值已进入可被电流采样可靠提取的量级。

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2.4 滑模观测器（SMO）原理与连续化改造

本节在 §2.3 电机方程之上构造电流观测器（预备概念与符号见 §2.1 / §2.2）。

观测器方程从哪来？有没有物理含义？

回顾 §2.3 真实电机在 $\alpha$-$\beta$ 下的电流动态（把电压方程整理成对 $i$ 求导）：

$$\frac{d{\mathbf{i}}_{\alpha \beta }}{dt}=-\frac{R_s}{L_s}{\mathbf{i}}_{\alpha \beta }+\frac{1}{L_s}{\mathbf{v}}_{\alpha \beta }-\frac{1}{L_s}{\mathbf{e}}_{\alpha \beta }$$

各项在电路上的含义很直观：定子是 $R_s$-$L_s$ 串联支路，端电压 $\mathbf{v}$ 一部分落在电阻上、一部分驱动电感电流变化，剩下要去“顶住”转子切割产生的反电动势 $\mathbf{e}$。其中 $\mathbf{v}$、$\mathbf{i}$ 可知可测，$\mathbf{e}$ 不可直接测。

滑模观测器做的事是：在软件里按同一套物理结构再造一条“虚拟定子支路”，用估计电流 $\hat{\mathbf{i}}$ 代替真实 $i$，并把未知的 $\mathbf{e}$ 换成可设计的滑模注入项 $\mathbf{z}$：

$$\frac{d{\hat{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }}{dt}=-\frac{R_s}{L_s}{\hat{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }+\frac{1}{L_s}{\mathbf{v}}_{\alpha \beta }-\frac{1}{L_s}{\mathbf{z}}_{\alpha \beta }$$

对照关系：

真实电机	观测器（软件副本）
$\mathbf{i}$（实测）	$\hat{\mathbf{i}}$（积分状态）
$\mathbf{v}$（同一路给定/重构电压）	同左
$\mathbf{e}$（未知 BEMF）	$\mathbf{z}$（算法注入，逼近 $\mathbf{e}$）
$R_s,L_s$（电机参数）	同左（参数错了，估 $\mathbf{e}$ 会偏）

物理含义：方程骨架是有物理的——就是定子 RL + 反电动势的电路模型副本；$\mathbf{z}$ 本身不是板上多出来的电压源，而是观测器为了让 $\hat{i}$ 追上 $i$ 而“假想”加在虚拟支路上的电压。当 $\hat{i}\to i$ 且贴在滑模面上时，副本与真机一致，只能推出 $\mathbf{z}\approx \mathbf{e}$，于是从 $\mathbf{z}$（再经 LPF）读出反电动势。

将观测器方程与物理电机方程相减，定义电流观测误差为 ${\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }={\hat{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }-{\mathbf{i}}_{\alpha \beta }$，得到误差动态方程：

$$\frac{d{\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }}{dt}=-\frac{R_s}{L_s}{\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }+\frac{1}{L_s}\left({\mathbf{e}}_{\alpha \beta }-{\mathbf{z}}_{\alpha \beta }\right)$$

1. 滑模控制律设计

为了使观测误差 ${\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }$ 在有限时间内收敛到 0，设计滑模面 $S(\mathbf{x})={\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta }=0$。传统滑模控制采用符号函数（Sign Function）：

$${\mathbf{z}}_{\alpha \beta }=K\cdot \mathrm{sgn}({\tilde{\mathbf{i}}}_{\alpha \beta })$$

其中 $K$ 为滑模增益，必须满足滑模到达条件 $K>\max (\Vert e_{\alpha }\Vert ,\Vert e_{\beta }\Vert )$。

2. 抖振抑制与饱和函数替代

由于开关逻辑的理想化，符号函数 $\mathrm{sgn}(x)$ 在滑模面 $S=0$ 附近会发生高频开关切换，从而产生严重的高频高幅值抖振（Chattering）。工程上通常采用连续的**饱和函数（Saturation Function）sat(x)** 替代 sgn(x) 来构造边界层：

$$\mathrm{sat}(y)=\{\begin{array}{ll}1,& y>1\\ y,& -1\le y\le 1\\ -1,& y<-1\end{array}\text{其中 }y=\frac{\tilde{i}}{\epsilon }$$

式中 $\epsilon$ 代表饱和边界层厚度（FOC_SMO_SAT_EPS）。

       sgn(x) 符号函数                          sat(x) 饱和函数
          │                                        │
          │  1                                     │  1
  ────────┼───────►                                ───/───►
          │                                         / │
       -1 │                                      -1/  │
          │                                        │
    高频抖振，谐波极其严重                      边界层内线性化，滤除高频开关量

当系统状态进入滑模面后，$\frac{d\tilde{\mathbf{i}}}{dt}\to 0$ 且 $\tilde{\mathbf{i}}\to 0$，代入误差方程可得：

$${\mathbf{z}}_{\alpha \beta }\approx {\mathbf{e}}_{\alpha \beta }$$

为了进一步滤除开关信号中的高频分量，将滑模输出 ${\mathbf{z}}_{\alpha \beta }$ 送入一阶低通滤波器（LPF），即可得到平滑的反电动势估计值 ${\hat{\mathbf{e}}}_{\alpha \beta }$：

$$\frac{d{\hat{\mathbf{e}}}_{\alpha \beta }}{dt}=-{\omega }_c{\hat{\mathbf{e}}}_{\alpha \beta }+{\omega }_c{\mathbf{z}}_{\alpha \beta }$$

其中 ${\omega }_c=2\pi f_c$ 为 LPF 的截止频率（FOC_SMO_E_LPF_HZ）。

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2.5 软件锁相环（PLL）估算角度与转速

直接通过反电动势求角度，通常采用三角函数计算：

$${\hat{\theta }}_e=atan2\left(-{\hat{e}}_{\alpha },{\hat{e}}_{\beta }\right)$$

然而，$atan2$ 对高频噪声极度敏感，微小的反电动势波动都会导致角度剧烈跳变；如果通过微分进一步求解转速 $\hat{\omega }=\frac{d\hat{\theta }}{dt}$，高频噪声会被再次放大，导致系统无法稳定闭环。

为此，工业界普遍采用 基于坐标旋转的软件锁相环（PLL）：

                  Phase Error
  E_hat_αβ ───────►( ⊗ )────────► PI 调解器 ───────► 积分器 ──┬────► θ̂_pll
                     ▲                              (1/s)    │
                     │                                       │
                     └─────────────── [ sin/cos ] ◄──────────┘

1. 相位误差提取推导

假设当前 PLL 输出的角度估计值为 $\hat{\theta }$，真实反电动势为：

$${\hat{e}}_{\alpha }=-E_m\sin {\theta }_e,{\hat{e}}_{\beta }=E_m\cos {\theta }_e(E_m={\psi }_f{\omega }_e)$$

构造矢量相位差信号 $\epsilon$：

$$\epsilon =-{\hat{e}}_{\alpha }\cos \hat{\theta }-{\hat{e}}_{\beta }\sin \hat{\theta }$$

将 ${\hat{e}}_{\alpha },{\hat{e}}_{\beta }$ 代入上式：

$$\epsilon =-(-E_m\sin {\theta }_e)\cos \hat{\theta }-(E_m\cos {\theta }_e)\sin \hat{\theta }=E_m\left(\sin {\theta }_e\cos \hat{\theta }-\cos {\theta }_e\sin \hat{\theta }\right)$$

利用正弦差角公式展开：

$$\epsilon =E_m\sin ({\theta }_e-\hat{\theta })$$

当估计角度 $\hat{\theta }$ 接近真实角度 ${\theta }_e$ 时，相位差较小，利用小角度近似 $\sin (\Delta \theta )\approx \Delta \theta$：

$$\epsilon \approx E_m\cdot ({\theta }_e-\hat{\theta })$$

也就是说，相位差信号 $\epsilon$ 与角度估计误差 $({\theta }_e-\hat{\theta })$ 成严格的正比例关系。

2. 闭环收敛与角速度恢复

将误差信号 $\epsilon$ 输入 PI 控制器，控制器的输出即为估算的电角速度 ${\hat{\omega }}_e$；对 ${\hat{\omega }}_e$ 再次积分，即可得到平滑连续的电角度 $\hat{\theta }$：

$${\hat{\omega }}_e=K_p\cdot \epsilon +K_i\int \epsilon dt$$

$$\hat{\theta }(t)=\int {\hat{\omega }}_e(t)dt$$

PLL 闭环控制将强制驱动 $\epsilon \to 0$，即达成 $\hat{\theta }\to {\theta }_e$ 的精确锁相。

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2.6 I/F 强拖、IF-hold 与切相（本课工程路径）

零速下 SMO 不可观，启动仍分三段开环/半开环，再进入有感稳态（SMO 继续对照）：

     Align          I/F 强拖              IF-hold（RUN）           Hall FOC
  │◄──────►│◄──────────────────────►│◄─────────────────────►│◄──────────────
  │ 扇区定位 │  Iq* 固定 + ω_if 斜坡   │  控角仍 θ_if          │ 霍尔 HF θ
  │         │  ω 贴霍尔边沿，防滑差   │  速度环补 Iq 爬到目标  │ 降 Iq 稳速
  │         │  SMO 后台估 Ê          │  SMO track/seed 防跑飞 │ SMO 自由估速
  └─────────┴────────────────────────┴───────────────────────┴──────────────► t

1. Align：按当前霍尔扇区注入定位占空比，建立已知初始 $\theta$（本板相移默认 240°）。
2. I/F：Iq ≈ FOC_IF_IQ_MA，电角速度 ${\omega }_{\mathrm{if}}$ 斜坡上升；硬限相对霍尔边沿估速的超前，滑差过大降流/失败，避免绕组空烧。
3. IF-hold（进入 BOOT_RUN 后）：交接时禁止把 $\theta$ 掰到霍尔扇区中心（会失步掉速）；控角继续积分 ${\theta }_{\mathrm{if}}$，速度环把机械转速拉向目标。
4. Hall FOC：当边沿估速与开环同步速都贴近目标后，θ 连续交给霍尔高频角度环，并降低 Iq 下限，避免空载 2A 抖振。
5. 纯 SMO 控角：算法与 smo_pll_* 已就绪；须等 $\hat{\omega }$ 与霍尔估速长期吻合后再切，本课暂未默认开启（误锁曾导致 Stall/串口假死）。

理论教材中的「I/F→SMO 加权融合」仍可作为下一步；本仓库以 可重复启动、可稳速 为先。

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三、软件架构与核心代码落地

3.1 状态机演进（Boot State Machine）

关键代码入口：

模块	文件	作用
启动状态机	User/foc/bsp_foc_boot.c	Charge/Offset/Align/I/F/IF-hold/Hall 交接
SMO+PLL	User/foc/bsp_smo.c	估 $\hat{E}$、$\hat{\theta }$、$\hat{\omega }$；track/seed
控角选择	User/foc/bsp_foc.c → foc_get_electrical_theta()	boot 活跃 / IF-hold / 融合 / 霍尔 /（条件）SMO
参数	User/foc/bsp_motor_params.h	FOC_SENSORLESS_ENABLE、FOC_IF_*、FOC_SMO_*
串口	deal_dq_curr_serial_data()	t/w/s/r/pid/sl/fc/...

FOC_SENSORLESS_ENABLE=0 时可退回 L23 风格 Hall 启动路径做回归。

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3.2 关键 API 实现与离散化推导

1. SMO + PLL 离散化核心算法（bsp_smo.c）

连续域状态方程采用前向欧拉法（Forward Euler）进行高频离散化：

$${\hat{i}}_{\alpha }(k+1)={\hat{i}}_{\alpha }(k)+\frac{T_s}{L_s}\left[v_{\alpha }(k)-R_s{\hat{i}}_{\alpha }(k)-z_{\alpha }(k)\right]$$

一阶 LPF 离散化形式（设 ${\alpha }_{\mathrm{lpf}}=2\pi f_c{T}_s$）：

$${\hat{e}}_{\alpha }(k+1)={\hat{e}}_{\alpha }(k)+{\alpha }_{\mathrm{lpf}}\cdot \left[z_{\alpha }(k)-{\hat{e}}_{\alpha }(k)\right]$$

完整算法 C 代码落盘：

#include "bsp_smo.h"
#include "bsp_motor_params.h"
#include <math.h>

typedef struct {
    float i_hat_alpha;    /* α轴估计电流 (A) */
    float i_hat_beta;     /* β轴估计电流 (A) */
    float e_hat_alpha;    /* α轴估算反电动势 (V) */
    float e_hat_beta;     /* β轴估算反电动势 (V) */
    float theta_pll;      /* PLL 输出估算电角度 (rad) */
    float omega_pll;      /* PLL 输出估算电角速度 (rad/s) */
    float e_mag;          /* 反电动势幅值 (V) */
    uint16_t lock_counter;/* 锁相确认计数器 */
    uint8_t  is_locked;   /* 锁相完成标志 */
} SmoPll_t;

static SmoPll_t g_smo;

void smo_pll_step(float i_alpha, float i_beta, float v_alpha, float v_beta, float ts)
{
    /* 1. 计算电流观测残差 i_err = i_hat - i */
    float i_err_alpha = g_smo.i_hat_alpha - i_alpha;
    float i_err_beta  = g_smo.i_hat_beta  - i_beta;

    /* 2. 构建饱和函数 sat(i_err / eps) 替代 sign() */
    float z_alpha = FOC_SMO_K * sat_limit(i_err_alpha / FOC_SMO_SAT_EPS);
    float z_beta  = FOC_SMO_K * sat_limit(i_err_beta  / FOC_SMO_SAT_EPS);

    /* 3. 更新电流估算器 (前向欧拉离散化) */
    float di_hat_alpha = (v_alpha - MOTOR_RS_OHM * g_smo.i_hat_alpha - z_alpha) / MOTOR_LS_H;
    float di_hat_beta  = (v_beta  - MOTOR_RS_OHM * g_smo.i_hat_beta  - z_beta)  / MOTOR_LS_H;
    
    g_smo.i_hat_alpha += di_hat_alpha * ts;
    g_smo.i_hat_beta  += di_hat_beta  * ts;

    /* 4. 反电动势低通滤波 (提取 E_hat) */
    float lpf_alpha = 2.0f * 3.1415926f * FOC_SMO_E_LPF_HZ * ts;
    g_smo.e_hat_alpha += lpf_alpha * (z_alpha - g_smo.e_hat_alpha);
    g_smo.e_hat_beta  += lpf_alpha * (z_beta  - g_smo.e_hat_beta);

    /* 5. 软件锁相环 (PLL) 计算 */
    float sin_th = sinf(g_smo.theta_pll);
    float cos_th = cosf(g_smo.theta_pll);
    
    /* 相位误差信号 phase_err = -E_alpha*cos(θ) - E_beta*sin(θ) */
    float phase_err = -g_smo.e_hat_alpha * cos_th - g_smo.e_hat_beta * sin_th;

    /* PI 调节器求解转速 omega_pll */
    static float pll_i_term = 0.0f;
    pll_i_term += FOC_PLL_KI * phase_err * ts;
    g_smo.omega_pll = FOC_PLL_KP * phase_err + pll_i_term;

    /* 角速度积分更新估计角度 theta_pll */
    g_smo.theta_pll += g_smo.omega_pll * ts;
    g_smo.theta_pll  = wrap_angle_0_2pi(g_smo.theta_pll);

    /* 6. 反电动势幅值计算与锁相判定 */
    g_smo.e_mag = sqrtf(g_smo.e_hat_alpha * g_smo.e_hat_alpha + 
                        g_smo.e_hat_beta  * g_smo.e_hat_beta);

    if (g_smo.e_mag >= FOC_SMO_LOCK_E_MIN && 
        fabsf(g_smo.omega_pll) >= FOC_SMO_LOCK_OMEGA_MIN) 
    {
        if (g_smo.lock_counter < (uint16_t)(FOC_SMO_LOCK_HOLD_MS / (ts * 1000.0f))) {
            g_smo.lock_counter++;
        } else {
            g_smo.is_locked = 1; /* 锁定成功 */
        }
    } else {
        g_smo.lock_counter = 0;
        g_smo.is_locked = 0;     /* 失锁 */
    }
}

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3.3 角度选择逻辑（与代码一致的优先级）

foc_get_electrical_theta() 大致优先级（详见 bsp_foc.c）：

1. Boot 活跃（Charge/Offset/Align/Drag）：用 foc_boot_get_theta()（含 I/F 强制角）。
2. IF-hold：仍用 boot 开环 $\theta$，SMO 只估速/对照。
3. Sensorless blend（若使能）：${\theta }_{\mathrm{if}}$ 与 ${\theta }_{\mathrm{smo}}$ 插值。
4. SMO locked 且与霍尔估速接近：才允许 SMO 控角（防误锁）。
5. 否则：霍尔高频角度（Hall FOC）。

上文 3.2 节给出的 SMO 代码块为原理示意；仓库实现以 bsp_smo.c / smo_pll_t 为准（含 track_en、seed、锁相保持等现场保护）。

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四、调试 Cookbook 与现场抓波分析

4.1 核心参数调参矩阵

SMO/PLL 宏以 bsp_motor_params.h / bsp_smo.h 为准；下表为调参方向参考（数值随现场可能已改）：

参数名称	调参方向	现象与影响
FOC_SMO_K	过小难进滑模面；过大抖振	幅值须大于当前转速下最大 $|\hat{E}|$
FOC_SMO_SAT_EPS	过小≈sign 抖振大；过大相位滞后	边界层，常取额定电流 5%~10%
FOC_SMO_E_LPF_HZ	过低估角滞后；过高谐波进 PLL	常取最大基频 2~5 倍
FOC_PLL_KP / FOC_PLL_KI	KP 管带宽；KI 消稳态角差	过大易抖、震荡
FOC_IF_IQ_MA / FOC_IF_OMEGA_RAMP	Iq 不足失步；斜坡过快跟不上	本板默认约 1600 mA
FOC_IF_HOLD_*	上限/步进影响到速与 t 变目标	IF-hold 爬目标段

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4.2 串口复现（COM47 @ 115200，本板现场）

推荐上电后顺序（空载约 400 rpm）：

r          # 清故障/锁存（Stall 后必做）
s 0        # 等待约 2s 完成电流零偏（看 OK）
t 400      # 目标转速
w 1        # 启动：Align → I/F → IF-hold → Hall FOC
pid        # 看 SP/ACT/Iq、boot_stage
sl         # 看 SMO lock / Ê / θ / 估速 vs 霍尔
fc         # 故障与 boot 摘要
w 0        # 停机：清 Iq、关 PWM（勿指望「松油门仍转」）

期望日志关键词：IF-hold keep theta → IF-hold -> Hall FOC → fc 里 boot=5；无故障。sl 中 SMO 估速可与霍尔对照，不等于已用 SMO 控角。字段含义与阶段映射见 §1.4。

指令	作用
t <rpm>	速度目标；IF-hold 内软跟新目标，避免瞬间改 SP 抖停
w 1 / w 0	启动 / 停机
s 0	电流零偏标定
r	复位故障锁存
pid / sl / fc	环路 / 观测器 / 故障状态

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4.3 常见异常现象与排查指南

异常场景 1：I/F 强拖阶段电机剧烈震动抖动，无法顺利升速

• 原因：FOC_IF_IQ_MA 不足、斜坡过快，或相对霍尔边沿超前过大（滑差）。
• 处理：
  1. 适当加大 FOC_IF_IQ_MA（本工程默认约 1600 mA）。
  2. 降低 FOC_IF_OMEGA_RAMP，或收紧 FOC_IF_OMEGA_LEAD_MAX。
  3. 确认 FOC_IF_OMEGA_SIGN / FOC_IF_IQ_SIGN 与转向一致（本板均为 +1）。

异常场景 2：能爬到目标附近，但抖振/过热，或一报 Stall 串口「假死」

• 原因：进 RUN 时把 θ 掰到霍尔扇区中心；IF-hold 中误用 TIM 霍尔转速作 ACT 把 Iq 砍掉；SMO 误锁后切控角；UART 阻塞发送塞死。
• 处理：
  1. IF-hold 保持连续 θ_if，到速后再 Hall FOC 连续交接。
  2. IF-hold 速度反馈优先用边沿估速，并保留 Iq 下限直至到速。
  3. 暂勿用未吻合的 SMO 作唯一控角；r 清故障后再 w 1。
  4. 发送短超时、ISR 内不 TX、日志降噪（已写入本工程）。

异常场景 3：t 改大目标后抖停，或 w 0 反而「更快」

• t 变大：IF-hold 内应对目标做软过渡，并提高 ω_if 上限；瞬时把速度环 SP 拉飞会切 Iq/失步。
• w 0：须清 Iq 并关 PWM；若只 abort boot 却保留大 Iq，会表现为「松油门还加速」——本工程已按停机路径修正。

异常场景 4：高速突加负载卡死却不报保护

• 原因：堵转判定过度依赖霍尔边沿间隔；无感估速塌陷未参与。
• 处理：IF-hold/交接宽限期内勿误报 Stall；稳态后结合 $\Vert \hat{E}\Vert$ 塌陷与高 Iq 持续触发 FAULT_STALL（见 bsp_fault.c）。

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五、总结与后续演进

本章在 L20~23 框架上补齐了无感观测链路与可重复启动，并与现场行为对齐：

1. SMO + PLL：由 $v_{\alpha \beta },i_{\alpha \beta }$ 估 ${\hat{e}}_{\alpha \beta }$，再锁出 $\hat{\theta },\hat{\omega }$（bsp_smo.c）。
2. Align → I/F → IF-hold → Hall FOC：解决零速不可观；到速后用霍尔稳转速/电流，避免误锁失步。
3. 角度优先级：foc_get_electrical_theta() 在 boot / IF-hold /（可选）blend /（条件）SMO / 霍尔之间切换。
4. 宏开关：FOC_SENSORLESS_ENABLE=0 可退回 Hall 启动做回归。

已验证 / 尚未完成

状态	内容
已验证	空载约 400 rpm：w 1 可重复启动；出现 IF-hold -> Hall FOC；sl 可对照 SMO
未默认开启	纯 SMO 控角（须 hall 与 SMO 估速长期吻合后再切）
局限	I/F 难带大静载；$R_s/L_s$ 温漂影响估角相位