二叉树的概念及特性
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目录
一、树的引出
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。数据结构中的树像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
（1）有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
（2）除根结点外，其余结点被分成M
(M > 0)
个互不相交的集合
T1
、
T2
、
......
、
Tm
，其中每一个集合
又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有
0
个或多个后继
（3）树是递归定义的。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构（称为非树）
树的特性：（1）
子树之间是不能有交集的
（2）
除了根节点，每一个子节点都只有一个父节点
（3）
一棵树有N个节点，所对应有N-1个节点
二、树的特性
结点的度
：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：
A
的度为4,B的度为2
树的度
：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为4
结点的层次
：从根节点开始定义起，根节点为第
1
层，根的子结点为第
2
层，以此类推
树的高度或深度
：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为5
叶子结点
：度为
0
的结点称为叶结点； 如上图：
F
、
G
、
M
、
I和J
节点为叶子结点
双亲结点或父结点
：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：
A
是
B
的父结点
孩子结点或子结点
：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点， 如上图：
B
是
A
的子结点
根结点
：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：
A
三、二叉树的概念
二叉树指每一个节点最多只有2个子节点的树或者为空树。二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。左边的树称为左子树，右边的树称为右子树。
两种特殊的二叉树：
（1）满二叉树：在一个二叉树中，每一层中的各个节点都有2个子节点既每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。
若二叉树的层数为k，则总节点数为 ,此时二叉树也是满二叉树。
（2）完全二叉树：对于层数为k的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与层数为k的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。
注意：满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
四、二叉树的性质
1、若规定根结点的二叉树的层数为1，则当二叉树的层数为k时，其最大总节点数为 （k>=0）
2、若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点
3、一个二叉树中，总节点数 = 叶子节点数 + 度为1的节点数 + 度为2的节点数
4、在一个完全二叉树中，若总节点数为偶数，则度为1的节点数=1；若总节点数为奇数，则度为1的节点数=0
5、对任何一棵二叉树
,
如果其
叶子节点数为
n0,
度为
2
的节点数为
n2,
则有
n0
＝
n2
＋
1
6、具有
n
个结点的完全二叉树的深度
k
为
（
k取值向大取整）
二叉树性质练习题：
1.
某二叉树共有
399
个结点，其中有
199
个度为
2
的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（B）
A :
不存在这样的二叉树 B: 200 C: 198 D: 199
2.
在具有
2n
个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（A）
A: n B: n+1 C: n-1 D: n/2
3.
一个具有
767
个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（B）
A: 383 B: 384 C: 385 D: 386
4.
一棵完全二叉树的节点数为
531
个，那么这棵树的高度为（B ）
A: 11 B: 10 C: 8 D: 12
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