P1807 最长路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目很简单，求1-n的最长路。但是题目中含有负权，不能将dijkstra的松弛反着使用。考虑拓扑排序，从1开始不断pop直到n，期间不断用松弛操作更新最长路径。但是要注意。图中入度为0的点可能不止一个，那么如果从1开始topo，则有些点因为始终有个父节点而无法被遍历到。所以初始要把所有入度为0 的都加入队列。然后在每次更新子节点的时候对各个顶点松弛去最大，这样就可以得到每个顶点的最长路。最后输出dis[n]即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define int ll
#define mm(a) memset(a,0,sizeof(a))
#pragma warning (disable :4996);
const int N = 2e5 + 10;
int T, n, m, k, q;
int a, b, c;
struct edge {
	int to, pw;
};
vector<edge>gra[N];
int vis[N], dis[N];
int deg[N];
void topo() {
	queue<int>q;
	int sum = 0;
	for (int j = 2; j <= n; j++) {
		dis[j] = INT_MIN;
		if (deg[j] == 0)
			q.push(j);
	}
	q.push(1);
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front();
		q.pop();
		sum++;
		for (edge x : gra[now]) {
			deg[x.to]--;
			dis[x.to] = max(dis[x.to], dis[now] + x.pw);
			if (!deg[x.to])
				q.push(x.to);
		}
	}
	int ans = 0;
	if (dis[n]!=INT_MIN)
		cout << dis[n] << endl;
	else
		cout << -1;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
#ifndef ONLINE_JUDGE
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	cin >> n >> m;
	for (int j = 1; j <= m; j++) {
		cin >> a >> b >> c;
		gra[a].push_back({ b,c });
		deg[b]++;
	}
	topo();
}

但是真的需要这么麻烦吗？这里用拓扑的目的 也就是为了遍历每个顶点，同时更新最长路径。那么我们其实用bfs也能做到，所以我们尝试以1为起点去遍历每个顶点，同时维护dis数组（表示1到下标的最长路）有点类似dijkstra算法，但是避开了dijkstra的拓展操作，从而可以处理负权图，但是复杂度会大一些，因为bfs是没有目的不断更新最长路的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define int ll
#define mm(a) memset(a,0,sizeof(a))
#pragma warning (disable :4996);
const int N = 2e5 + 10;
int T, n, m, k, q;
int a, b, c;
struct edge {
	int to, pw;
};
vector<edge>gra[N];
int vis[N], dis[N];

void bfs() {
	queue<edge>q;
	int ans = INT_MIN;;
	for (int j = 1; j <= n; j++)dis[j] = INT_MIN;
	int now = 1;
	dis[now] = 0;
	q.push({ now,0 });//从1出发
	while (!q.empty()) {
		now = q.front().to;
		q.pop();
		if(n==now)ans = max(ans, dis[now]);
		else
		for (auto x : gra[now]) {
			int to = x.to;
			if (dis[to] < dis[now] + x.pw) {
				dis[to] = dis[now] + x.pw;//不断松弛直到最长
				q.push(x);
			}
		}
	}
		if (ans == INT_MIN)
			cout << -1 << endl;
		else
		cout << ans<< endl;
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
#ifndef ONLINE_JUDGE
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	cin >> n >> m;
	for (int j = 1; j <= m; j++) {
		cin >> a >> b >> c;
		gra[a].push_back({ b,c });
	}
	bfs();

}