最小二乘法实现N次多项式函数拟合

最近都在全力准备电赛，无奈由于郑州的疫情，整个河南赛区和其他一起赛区推迟了全国电子设计大赛，于是，闲暇之中和大家分享一下，使用最小二乘法来实现N次多项式的拟合函数。

一、最小二乘法的思想

最小二乘法主要用于函数拟合或函数极值，思想主要是通过将预测值与理论值的差值的平方和达到最小。

二、代码分析

1、变量定义

extern float cun[100];//外部用来存取数据的数组，这里限制到了100个数据，理论上可以无限多组数据
extern u8 number;//存取数据的个数	
float	matrix[50][50];//正规方程式数组，这里限制在了50 
extern float a[50];//外部变量 用于存储曲线内部计算多项式系数

2、函数功能分析

void ercheng(int degree)//degree为多项式阶数
{	
	u32 		x[2*degree];//x数组变量
	float 	y[degree];//y数组变量
	int 	k;//计数循环变量
	int 	n;//矩阵轮询变量
	int 	c;
	float t=0;//循环增加变量
	float m;//倍数变量
	
//赋值x[]
	for(n=0;n<=(2*degree);n++)
	{
		x[n]=0;
	}//x数组变量清零
	for(n=0;n<=(2*degree);n++)
	{	
		for(k=1;k<=number;k++)
		{
			t=pow(k,n);//k的n次方
			x[n]=t+x[n];
		}	
	}

//赋值y[]
	for(n=0;n<=(degree);n++)
	{
		y[n]=0;
	}//y数组变量清零
	for(n=0;n<=(degree);n++)
	{	
		for(k=1;k<=number;k++)
		{
			t=pow(k,n);//k的n次方
			y[n]=t*cun[k-1]+y[n];
		}	
	}
	
//列出正规方程式
	for(n=0;n<=degree;n++)
	{
		matrix[n][degree+1]=y[n];
		for(k=0;k<=degree;k++)
		{
			matrix[n][k]=x[n+k];
		}
	}

//消元
	for(n=0;n<degree;n++)
	{	
		for(c=n+1;c<=degree;c++)
		{
			m=-matrix[c][n]/matrix[n][n];
			for(k=n;k<=(degree+1);k++)
			{
				matrix[c][k]=matrix[c][k]+m*matrix[n][k];
			}
		}
	}
		
//迭代
	a[degree]=matrix[degree][degree+1]/matrix[degree][degree];
	for(n=(degree-1);n>=0;n--)
	{
		m=0;
		for(k=(n+1);k<(degree+1);k++)
		{
			m=a[k]*matrix[n][k]+m;	
		}
		a[n]=(matrix[n][degree+1]-m)/matrix[n][n];
	}	
}