题解：洛谷 P16225 [蓝桥杯 2026 省 A] 量子 2048
题目解析
题目要求每个 2 × 2 2 \times 2 2×2 子矩阵的和都是奇数，这意味着矩阵具有一些规律可循。
简单来说，如果我们确定了第一行和第一列的数值，整个矩阵就被唯一确定了。
为了满足每行每列的和都是奇数，第一行和第一列各自的和也必须是奇数。
- 第一行有 2048 2048 2048 个数，前 2047 2047 2047 个可以随便填，最后一个数由奇偶性决定。
- 第一列有 2048 2048 2048 个数，前 2047 2047 2047 个可以随便填，最后一个数由奇偶性决定。
- 由于 a 1 , 1 a_{1,1} a1,1 被重复计算了一次，所以总的填入的总格子数是 2047 + 2047 − 1 = 4093 2047 + 2047 - 1 = 4093 2047+2047−1=4093。
最终答案就是 2 4093 2^{4093} 24093 对 998244353 998244353 998244353 取模。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n = 1;
int main() {
for (int i = 0; i < 4093; i++)
n *= 2, n %= 998244353;
printf("%d\n", n);
return 0;
}//输出618395416
不用开 long long，因为 998244352 × 2 ≤ 2147483647 998244352 \times 2 \le 2147483647 998244352×2≤2147483647，所以不会爆 int。
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