基于专用频谱传感器网络的频谱感知通用框架

1 引言

动态频谱接入（DSA）技术为缓解无线通信中频谱资源的稀缺问题带来了新的希望 [16, 35]。它允许次用户（SU）在不对频谱授权持有者即主用户（PU）造成有害干扰的前提下使用授权频谱 [8]。次用户可以接入频谱的频率和时间段被称为频谱机会。通过利用这些机会，次用户构成认知无线电网络（CRN）。

在认知无线电网络中，一项关键使能技术是频谱感知。为了保证主用户的安全使用，应频繁地对频谱进行感知，以便能够立即检测到主用户的出现。当主用户返回时，次用户应立即退出所占用的频谱。根据IEEE 802.22标准草案[29]，应在2秒内检测到主用户。漏检概率PMD和虚警概率PFA均不应超过0.1。在频谱感知过程中，这些可检测性要求是强制性的。

在现有的CRN架构中，频谱感知和接入均由次用户自身完成。在每个时间实例，次用户必须做出一个艰难的决策：是进行频谱感知以检测主用户是否返回，还是接入频谱并探索频谱机会。这对认知无线电网络设计者来说是一个难题。一方面，频谱感知对认知无线电网络的吞吐量没有直接贡献，因此应分配更多时间用于频谱接入；另一方面，必要的感知操作又是保障主用户频谱使用安全所必需的。此外，由于硬件限制，单个次用户的感知结果不可靠，不同次用户必须协同工作以提高感知精度[2, 41]。事实上，IEEE 802.22 标准允许次用户参考数据库获取频谱可用性。这一特性促使我们为认知无线电网络设计一种新架构。如图1所示，频谱感知和接入任务被分离并由不同的实体执行。一个专用的频谱传感器网络（SSN）被用来承担感知任务，将频谱可用性存储到中央数据库以供参考，从而减轻次用户的感知负担。我们将这种架构称为支持频谱传感器网络的认知无线电网络。

在支持专用频谱传感器网络的CRN中，一些基本问题变得显而易见。例如，我们更需要了解哪些区域被主用户覆盖而哪些区域没有，而不是仅仅知道主用户在个别位置的存在情况。例如，在频谱传感器数量有限的情况下（例如，由于预算有限），最优的传感器部署和调度方案是什么？在何时传感性能受到限制（如时延、准确性等）？以及需要多少传感器才能达到所需的性能？

为了很好地回答这些问题，本文对专用传感器网络使能的认知无线电网络进行了详细描述，并针对其中一些问题提出了我们的方法，其余部分留待未来工作。部分初步结果已在我们之前的会议论文中报告[39]，本文将进行全面分析。

本文的主要贡献如下。

• 我们提出了一种新的专用传感器网络使能的认知无线电网络架构。我们阐述了与传统认知无线电网络和无线传感器网络相比，专用频谱传感器网络使能的认知无线电网络所具有的独特特性。同时指出了新的需求、问题和挑战。
• 我们集中研究其中一个问题，并将其表述为感知误差最小化问题。我们证明了该问题在实际环境中不存在最优解，并提出了一种协作边界检测方案来解决此问题。
• 我们证明了在理想情况下，协作式边界检测可以渐近地接近最优解。我们在原型系统中使用现成的无线传感器节点实现了该方法。全面仿真和实地研究表明，与传统边界检测算法相比，协作式边界检测将检测误差最多降低了95%，平均降幅达到85%。

本文其余部分组织如下。在第2节中，我们描述了基于SSN的CRN架构。在第3节中，我们聚焦其中一个关键问题，并对其进行了形式化描述。在第4节中，我们详细介绍了所提出的协作式边界方法。在第5节中，我们通过仿真和实地研究对性能进行了评估。相关工作在第6节中进行了总结。最后一节给出了简要结论，并对未来工作进行了展望。

2 基于SSN的CRN架构

图2展示了专用传感器网络使能的认知无线电网络架构。在SSN‐CRN中，一组频谱传感器被部署到区域中。这些传感器数量可众多且成本低，设计精良并受到精确控制。在每个时间实例，传感器被配置为感知特定频谱，并判断主用户是否存在。该服务可通过集中式方式提供，即由中央机构提供服务（如图1所示），也可通过完全分布式方式提供，由频谱传感器自身提供服务。次用户只需订阅该服务，并根据自身需求参考相关信息。因此，次用户可以专注于在认知无线电网络中实现更高效的频谱接入和通信 [33, 34, 43]。志愿次用户（例如，拥有双无线电设备的用户）若愿意充当简单的频谱传感器，也可参与感知。

对于频谱传感器，可以应用各种感知技术。先进的无传感器感知技术甚至可以通过商用现货RFID系统获取机械振动周期[38]。尽管不同的感知技术可能表现出不同的感知特性，但在专用频谱传感器网络中，我们更关注系统行为而非单个传感器的行为。

基本上，在专用频谱传感器网络设计过程中，我们受到以下约束。

• 预算 ：出于实际考虑，我们的预算通常有限，因此传感器的数量受到限制。
• 频率 ：当前的硬件进步支持在一定范围内进行频率跳变。频谱传感器几乎可以瞬间从一个频谱切换到另一个频谱。每个传感器一次只能感知一个频谱。
• 感知精度 ：频谱感知应遵循相关标准，以确保主用户不会受到有害影响。例如，IEEE 802.22草案 [24]建议感知时延不超过2秒，且虚假警报概率PFA ≤ 0.1，漏检概率PMD ≤ 0.1。需要注意的是，在传统频谱感知中，我们仅关注次用户所在的具体位置；而在专用频谱传感器网络中，所有专用频谱传感器网络覆盖的区域都应被纳入考虑范围，因为使用该服务的次用户可能位于任意位置。
• 通信 ：频谱传感器需要通过通信协同完成感知任务。通信可以是有线或无线的；此问题超出了我们的讨论范围。

在这些约束条件下，支持频谱传感器网络的认知无线电网络中存在一些可能需要进一步研究的新问题。

第一个问题是使用频谱传感器进行频谱感知算法设计。给定一组分配给某频谱的传感器，我们寻求能够获得最准确感知结果的算法。需要注意的是，除了单个位置外，我们更关注整个区域。

在给定单个频谱的最佳感知算法的情况下，第二个问题是传感器调度。一方面，分配给一个频谱的传感器越多，可以获得更好的感知结果；另一方面，应将传感器分散到不同的频谱上，以便能够同时感知更多的频谱。

SSN 内的通信对于 SSN 的有效性也至关重要。有线频谱传感器网络是一种简单但成本较高的解决方案。相比之下，无线频谱传感器网络因其易于部署和低成本维护而具有吸引力。

SSN 可以使用专用无线资源，例如传统的ISM频段，或者直接应用动态频谱接入。

分布式设计。由中心站控制的专用频谱传感器网络是一种简单的设计，但会增加通信、控制和能量消耗方面的开销。涉及附近传感器的局部感知方案更具吸引力，但也更具挑战性。

在本文的其余部分，我们将注意力集中在第一个问题上，其余问题留待未来研究。

3 问题表述

在SSN中，最首要的问题是：给定一组分配给某个频谱的传感器，哪种算法能够获得最佳的感知结果？我们将此称为感知误差最小化（SEM）问题。在本节中，我们首先介绍所采用的系统模型和感知模型，然后对问题进行建模，并阐述解决该问题时面临的关键挑战。

3.1 系统模型

与传统的频谱感知方案相比，频谱环境建模（SEM）的一个独特需求是：我们不仅关心主用户在各个位置的存在情况，还关心主用户覆盖了哪些区域。在频谱环境建模中，我们仅考虑一个频谱，并假设传感器已经部署完毕。

我们将频谱建模为一种“开/关”资源。每个频谱由其中心频率表示，并受上下截止频率的限制。当主用户出现在该位置时，频谱资源为“开”，否则为“关”。我们假设一个完全协作或受控环境，其中传感器愿意参与感知任务。本文不讨论在敌对或博弈环境下的无线传感器网络。

我们假设在每个频谱上最多存在一个主用户。这是一个合理的假设，因为在实际中主用户对使用频谱具有独占优先权。不同的主用户之间距离足够远，以避免相互之间的干扰。例如，数字电视发射机的覆盖范围为150.3公里[28]。为了保护数字电视用户，当不同的数字电视发射机使用相同频谱时，它们之间的距离必须为此范围的数倍。与此距离相比，实际区域的尺寸相当小。因此，一个区域同时覆盖两个不同主用户的情况极为罕见。当区域足够大以致在同一频谱上存在多个主用户时，我们可以将该区域划分为适当大小的网格（例如150.3），使得每个网格仅包含一个主用户，然后应用单主用户感知算法。由于频谱传感器是集中控制的，当传感器被调度到某一频谱时，它们将协同地确定该单一主用户是否存在。

我们假设传感器通过携带全球定位系统或应用定位算法来获知其精确位置[19]。它们的位置表示为L={(xi, yi), i= 1,… |V | }。传感器将在其自身位置感知主用户的存在。应用区域表示为A。

3.2 感知模型

对于单个传感器的感知，我们假设采用能量检测[16]，其能耗较低且引入的感知时间较短。请注意，通过简单扩展，我们的方法可通用化应用于其他感知技术。感知结果可能是错误的，这与上下文信息（例如主用户与传感器之间的距离）密切相关。

理想情况下，根据路径损耗模型，接收信号强度（RSS）P (d) 在对数尺度下为 P (d) = P0+ 10kloд( d/d0)，其中 k 是路径损耗指数，d0是参考位置的距离，d 是主发射机与接收机之间的距离，P0是参考发射功率。给定接收机所需的信噪比阈值 λ th，P (d)=λ th 的等值线即为主用户覆盖区域的真实边界1。在理想情况下，该边界为一段圆弧。

在真实环境中，由于阴影衰落和多径效应，接收信号强度是一个随机变量x。其概率密度函数可以用瑞利衰落模型来建模：

$$
Pr(x)= \begin{cases}
\frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right), & x \ge 0 \
0 & x< 0
\end{cases}, \quad (1)
$$

其中 σ= P (d)√π/2。方程(1) 表明，较低的 P(d) 具有较小的检测方差，而较高的 P(d) 导致较大的方差。例如，假设 λ th= −15dB，我们有 P(d) 为 = −15dB 的传感器以 PFA = 0.24 判定为“关闭”，P(d) 为 = −10dB 的传感器判定为“开启”但其 PMD= 0.05，以及 P(d) 为 = 20dB 的传感器其 PMD= 0.01。图3 描绘了不同 P(d) 的累积分布函数。

更多的测量可以降低错误率，但代价是增加感知时间。当使用m个样本来做出单次判决时，我们有

$$
x= \frac{\sum_{i=1}^{m} x_i^2}{m}
$$

遵循非卡方分布，其中xi表示第i次测量的接收信号强度。通过该方案，新的PMD变为

$$
PMD= 1 - e^{-\lambda^2} \cdot \sum_{k=0}^{m-2} \frac{1}{k!} \left( \frac{\lambda P(d)}{2(1+ P(d))} \right)^k
$$

其中 λ=∑k i=1( μ i / σ i )²且 μ是测量值的均值。

定义3.1. 设h(l) 表示位于位置 l=(x,y) 的传感器的一个声明，当 m个感知样本的平均值超过给定阈值时，h(l) = 0，表示不存在主用户；否则 h(l) = 1。若 vi 位于 l，则声明 h(l) 也可写作 h(vi)，vi ∈ V。

定义3.2. 我们将声明集合H(L) 定义为所有传感器位置 L 上声明的集合，H(L) ={h(l)，l ∈ L}。如果 V 的位置集合为 L，我们也把 H(L) 写作 H(V)。

我们使用 H(L)={h(l), l ∈L}来表示主用户存在的真实情况。

定义3.3 边界在一个区域A中是一个实值函数f：R²→ R。如果某个位置l={x,y} ∈A满足f (l) ≥ 0，则该位置被划分为“关”类（无主用户存在），否则划分为“开”类。函数f的声明集合Hf(A)可以计算为

$$
H_f(A)={h_f(l)|l \in A, (f(l) \ge 0) \cap(h_f(l)= 0), (f(l)< 0) \cap(h_f(l)= 1)}
$$

3.3 示例说明

的曲线。)

图4给出了频谱环境建模（SEM）的一个示例。在此示例中，存在一个主用户（PU，即主要发射机）以及主用户覆盖与未覆盖区域之间的实际边界（蓝色曲线）。传感器可以感知频谱，并根据其感知结果做出声明。实心点表示“开启”状态的传感器（即存在主用户），空心点表示“关闭”状态。由于硬件限制可能导致感知错误，位于真实边界左侧的空心点和右侧的实心点均为错误输入。然而，我们并不知道哪些传感器的输入是正确的。专用频谱传感器网络（SSN）中频谱感知的基本目标是基于这些错误输入准确检测该真实边界。

专用频谱传感器网络（SSN）中的边界检测与传统边界检测本质上不同[36]，后者主要基于正确输入。在图4的示例中，传统方法最多只能绘制一个凸包络（绿色曲线）来包围所有“开启”状态的节点。由于错误声明较为显著，绿色曲线与蓝色曲线之间的差距较大。

3.4 问题陈述和关键挑战

该问题可以表述如下。

检测误差最小化（SEM） ：给定一组频谱传感器V，它们在区域A中的位置L，以及声明集合H(L)，该问题的目标是找到一个具有最小检测误差的边界函数f；即，

$$
\text{minimize: } \overline{H}(A) \oplus H_f(A)=\sum_{l \in A} | \overline{h}(l) \oplus h_f(l)|,
$$

其中，Hf(A) 是 f 的声明集合，⊕ 是异或二进制操作。这里的上标符号（表示真实值）表示真实情况。

由于错误输入的性质，无法保证任何算法都正确。考虑一个简单的极端情况，其中所有的声明都相同：例如，均为“on”。在这种情况下，即使我们知道存在边界，也无法划定任何边界。通常情况下，我们在探索解决方案时会面临若干关键挑战。

第一个挑战是感知误差对距离不敏感。远离真实边界的节点同样具有较高的误差概率。因此，正确的声明与错误的声明将会混杂在一起。为应对这一挑战，我们智能地利用了协同频谱感知的概念。其基本思想是：如果某个传感器的所有邻近邻居传感器均做出相反的声明，则该传感器极有可能做出了错误的声明。关键问题在于如何定义一个传感器的邻居，如何处理多重错误，以及如何确定其有效性。

第二个挑战是缺乏用于验证的额外工具。在声明校准后，仍可能存在大量错误声明，但我们无法确定哪些是正确的，哪些是错误的。针对这一挑战，我们注意到，如果有错误声明，它们极有可能分布在真实边界附近。因此，我们设计了一种容错边界推导算法，并谨慎设定了对错误声明的惩罚。这样，错误声明可以得到有效缓解。

第三个主要挑战是，由于衰落效应，真实边界可以是任意形状。针对这一挑战，我们有以下观察结果。在路径损耗模型的理想情况下，真实边界是一段圆弧。但由于阴影衰落和多径效应，边界变得不规则。然而，根据IEEE 802.22标准，由阴影衰落和多径效应带来的频谱机会不允许被接入。更具体地说，在IEEE 802.22中，漏检包括由阴影衰落和多径效应引起的那些情况。换句话说，由于阴影衰落和多径效应在某位置出现的空闲频谱被视为漏检，而不是频谱机会。相应区域将被视为“主用户存在”。从次用户的角度来看，频谱存在但无法使用与频谱机会根本不存在并无区别。这使得频谱感知的设计更加简单。我们可以简单地假设目标边界具有规则的圆弧形状。

根据这些设计原则，我们开发了协作式边界检测，这将在下一节中详细介绍。

4 协作的边界检测

在本节中，我们介绍协作式边界检测算法的设计。首先描述算法架构，然后详细介绍各个组件的设计。

4.1 设计概述

协作式边界检测是一种两阶段方案。该方案首先运行校准算法，以减少输入误差。经过校准后，错误声明可被有效降低，且剩余的错误声明（如果存在）很可能集中在真实边界附近。将校准后的声明作为新的输入，在第二阶段调用一种容错边界推导算法来描绘边界。该推导算法基于支持向量机（SVM）的最新进展。

图5描绘了协作式边界检测的通用架构。首先，服务器应收集区域内所有传感器的声明。然后，它将构建声明集合 H(V)作为原始输入（如图5(a)所示）。基于 H(V)，服务器执行互惠声明校准算法，并获得一个校准后的声明集 Hc(V)（如图5(b)中带有转移标签的部分所示）。该校准后的声明集 Hc(V)随后将作为误差容忍边界推导的新输入，以计算边界函数（如图5(c)所示）。在下一节中，我们将详细介绍这两个组件。

4.2 互易声明校准

4.2.1 设计原则

声明校准基于一个简单的思想：一对具有相同声明的邻近传感器可以相互“支持”对方。否则，两个相反的声明意味着要么真实边界位于它们之间，要么其中一个声明是错误的并应被翻转。需要注意的是，仍有可能两个邻近的相同声明都是错误的，但它们正确的置信度显著提高。关键问题在于“邻域”的定义。

定义邻域的一种简单方法是基于范围的。这种方法也被称为圆盘模型，即每个节点具有确定的范围，该范围内的所有其他节点都被视为此节点的邻居。然而，圆盘模型并不合适，因为在频谱感知中并不存在感知范围，且声明仅表示各个位置的感知结果。此外，在频谱感知中方向比距离更重要。在图5的示例中，传感器u和w彼此非常接近并且具有相同的声明，但由于u已被相反的声明所包围，因此它们不应互相支持。

受这些观察结果的启发，我们提出了一种基于Voronoi的声明校准算法。Voronoi图 [7]及其对偶形式Delaunay三角剖分（DT）是被广泛使用的强大工具。由于篇幅限制，我们省略了细节；感兴趣的读者可参考de Berg等人[7]。

定义4.1。 定义 ϒ(vi)为传感器vi的Voronoi单元，表示区域A中所有比其他任何传感器更接近vi的点的集合；即

$$
ϒ(v_i)={p \mid d_{p,v_i} \le d_{p,v_j}, p \in A, i \ne j},
$$

其中dp, v是p和v之间的欧几里得距离。

定义4.2。 如果两个传感器 u和v的Voronoi图 ϒ(u)与 ϒ(v)在Voronoi图中共享一条公共边，则它们是Voronoi邻居。给定传感器vi的所有Voronoi邻居的集合记为N(vi)。Voronoi邻居也是DT中的邻居。

定义4.3。 给定一个传感器 v和一个声明集合 H(V)，若另一传感器 u满足 h(u) = h(v)，则称其为v的“支持者”，否则称为“反对者”。令 NH s(v) 表示支持者集合，NH o(vi) 表示反对者集合；即，

$$
N_H^s(v)={u \mid h(u) \oplus h(v_i)= 0, u \in V}
$$
$$
N_H^o(v)={u \mid h(u) \oplus h(v_i)= 1, u \in V}.
$$

注意到邻居节点要么是支持者，要么是反对者，我们有

$$
N_H^o(v) \cup N_H^s(v)= V
$$
$$
N_H^o(v) \cap N_H^s(v)= \Phi.
$$

定义4.4。 一个传感器vi是安全的，如果满足以下三个条件中的至少一个： (1) 所有vi的Voronoi邻居都是vi的支持者，或者；(2) vi位于区域的边界上，或者； (3) 在DT中存在一条从vi到vi的安全支持者的路径，且该路径上的所有节点也都是vi的支持者。

在我们的互惠声明校准中，所有安全节点保持不变，而其余的不安全传感器应翻转其声明直至变为安全。随后，我们将证明，在校准后，所有传感器相对于校准后的声明集合将是安全的。图6给出了互惠声明校准算法的伪代码。

4.2.2 分析结果

定理4.5。 给定一组传感器V和校准后的声明集Hc，具有N个连接的支持者的安全节点的感知性能为

$$
P_{MD}(h_c)= P_{MD}^N \quad \text{and} \quad P_{FA}(h_c)= 1 - (1 - P_{FA})^N,
$$

其中，hc ∈Hc表示在假设每个传感器对于给定信号强度具有相同的PMD和PFA的情况下，该节点的校准声明。注意，N ≥ 4在实际中。

证明。 根据Voronoi图的性质，每个节点至少有三个邻居。根据“安全的”定义，所有邻居都是支持者，因此在该节点附近，共有四个节点具有相同的声明（包括该节点自身）。因此我们有N ≥ 4。每个节点都有PMD和PFA。根据容斥原理，我们得到方程：∎

图7显示了校准后感知性能的一些提升。假设RSS阈值为 −15dB，对于 P(d)= −15dB 的传感器，P MD从 0.24 降低到 0.02；而对于 P(d)= −10dB 的传感器，P MD从 0.05 降低到 0.00001。注意，我们保守地设置了 N= 4；在实际中，N要大得多。

声明集收集的时间主要取决于传感器与服务器之间的通信协议。已知最优的Voronoi 图算法为O(nlogn)。邻居集的计算依赖于DT中的链路数量。回想一下，DT是一个平面图，其总链路数不超过3n − 6。步骤4的计算代价为O(n)。我们分离步骤4和步骤5是为了表述简洁，而在实际中这两个步骤可以同时运行而无需额外开销。第7行是另一个重要步骤。由于每个节点最多被设置为安全的一次，因此步骤9的总代价不超过n。步骤11保证了每个节点至多翻转一次。综合所有这些代价，我们得出互惠声明校准的计算代价为O(nlogn)，这是相当高效的。最重要的是，由于DT是平面图，它最多有3n − 6条链路。在DT中，平均节点度是一个常数3。

4.3 误差‐容忍边界推导

在本部分中，我们介绍边界推导算法。首先阐述我们面临的挑战，然后简要介绍支持向量机。在最后一小节中，我们提出了我们的设计。

4.3.1 挑战

为了绘制出精确的边界，我们面临诸多挑战。

第一个挑战是候选边界函数的数量无限。给定输入声明集，假设所有声明都正确，则存在无限多个边界能够产生与输入相同的声明集合。换句话说，其中任何一个都可能是解。我们需要选择误差最少的最合适的边界。直观来说，两个声明类之间具有最大间隔宽度的边界才是正确的边界。

第二个挑战是输入声明集并非无误差。校准可以有效减少错误声明，但无法保证完全消除误差。然而，已知信息表明，错误声明应分布在真实边界附近。换句话说，在经过校准的声明上产生最小误差的边界将最接近真实边界。

4.3.2 支持向量机

基于这两个观察结果，我们选择支持向量机作为推导边界函数的基本工具。支持向量机通常是一种线性分类器，通过线性函数对空间进行分类。考虑图8中二维特征空间的简单示意图。假设我们有一些带标签节点（蓝色和红色），并希望找到一个分类器来对这些节点进行分组。尽管两组之间的所有直线都可以作为分类器，但直观上具有最大间隔的分类器对于其他无标签节点的表现应是最好的。从数学上讲，可以通过寻找最大的数

支持向量的数量，如图所示。通过数学技巧，支持向量机还可以生成非线性分类器。该技巧将在我们的工作中应用。

从形式上讲，二分类是通过使用一个实值线性函数f: Rᵏ→ R实现的，其中k是输入空间的维度。在我们的应用场景中，K= 2且Rᵏ=A。对于目标位置l={x,y} ∈A，如果f(l) ≥ 0，则将其划分为“关闭”状态，表示该位置没有主用户；否则划分为“开启”状态。该实值线性函数f(l) 可表示为

$$
f(l)= \langle w \cdot l \rangle + b,
$$

其中，w=[wx，wy] 表示垂直于 f(l) 的方向，w · l= wy · x+ wy · y 为内积，而 b 使线性分类器沿自身方向平行移动（对于二维空间中的直线，b 是截距，w 是直线的斜率）。当所有标签（声明）均正确时，线性分类函数 f 在满足以下条件时为最优。

$$
\min : \langle w \cdot w \rangle + C \cdot \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i
$$
$$
\text{s.t. : } \langle w \cdot l_i \rangle + b \ge 0, i \in[1, n], h_i= 0
$$
$$
\langle w \cdot l_i \rangle + b < 0, i \in[1, n], h_i= 1,
$$

其中 ⟨w · w⟩²为间隔宽度，成本参数C在间隔宽度和输入误差的容忍度之间进行权衡。当所有标签（声明）都正确时，成本参数C为0，可通过二次规划求得函数f的最优解[23]。

4.3.3 处理任意边界形状

支持向量机只能推导出线性边界函数。由于目标边界函数是圆弧而非线性的，我们需要将样本数据的表示从二维输入空间转换到高维特征空间。这样，目标边界函数就变为线性的；即

$$
l=(x, y) \in A \rightarrow \varphi(l)=(\varphi_1(l),\varphi_2(l),… \varphi_K(l)) \in \mathbb{R}^K.
$$

接下来，我们将展示如何获取 φ i(l)和RK。

为了推导特征函数 φ，我们将目标边界函数表示为

$$
f:(x - x_0)^2+(y- y_0)^2= R_{th}^2, \quad (2)
$$

其中 (x₀,y₀) 为主发射机的位置，Rₜₕ为主发射机的禁区半径。边界检测中的关键问题在于寻找使检测误差最小的 (x₀,y₀) 和 Rₜₕ。公式(2) 可重写为

$$
f:\langle w \cdot \varphi(l)\rangle + b = 0
$$

其中

$$
w= [1,-2x_0,-2y_0] \quad (3)
$$
$$
\varphi(l)= [x^2 + y^2 , x, y] \quad (4)
$$
$$
b= x_0^2 + y_0^2 - R_{th}^2. \quad (5)
$$

换句话说，在三维特征空间中，目标边界函数是一个线性函数（即Rᴷ的K=3）。特征空间的映射函数是

$$
\forall l=(x, y) \in \mathbb{R}^2 ,\varphi(l)=[\varphi_1(l),…,\varphi_3(l)] \in \mathbb{R}^3 ,
$$

其中 φ₁(l) = x² + y², φ₂(l) = x 和 φ₄(l) = y。

应用支持向量机时的最后一个问题是有错误的输入。这可以通过为错误声明设置适当的代价参数来解决。综合以上所有因素，我们设计了一种具有目标边界函数 f 的支持向量机，使其能够

$$
\text{minimize : } \langle w \cdot w \rangle + C \cdot \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i \quad (6)
$$

$$
\text{subject to : } \langle w \cdot l_i \rangle + b \ge 0, i \in[1, n], h_i= 0
$$
$$
\langle w \cdot l_i \rangle + b < 0, i \in[1, n], h_i= 1,
$$

其中 ⟨w ·w⟩是不同类别（具有不同声明的传感器）之间的间隔宽度，以及用于在最大化间隔宽度和惩罚错误声明之间找到权衡的成本参数C。当所有标签（声明）都正确时，不存在错误输入，成本参数C为0。当错误声明较多时，需要更高的C。在实际中，我们通过实验研究参数 C的影响。方程(f)中的最优解函数³可通过二次规划求得[23]。

4.3.4 分析结果

计算算法的复杂度是直接的。从二维输入空间到三维特征空间的映射需要 O(n)时间。线性分类器 f的计算复杂度取决于二次规划的效率，而该问题可通过最先进的算法在多项式时间内求解[23]。因此，整个算法的复杂度是多项式的。

定理4.6。 在所有传感器均具有正确声明且真实边界为圆弧的前提下，通过容错边界推导计算出的边界渐近地趋近于真实边界。

证明。 我们通过以下两点来证明该定理：（i）在三维特征空间中的输出线性函数f定义了二维输入空间中的一条圆弧；（ii）当传感器数量趋于无穷大且Voronoi邻居之间的距离趋于0时，该圆弧与真实边界之间的差异趋近于0。

对于第一个论断，通过误差容限边界得到的输出边界是三维特征空间中的线性函数，f: +b = 0，其中 w=[w₁,w₂,w₃] ∈ℝ³ 且 X=[x₁,x₂,x₃] ∈ℝ³。特别地，w=[w₁,w₂,w₃] ∈ℝ³ 是该平面的法向量。令 x₀ = − w₂/w₁ ,y₀ = − w₃/w₁ 且 R = √(b − (w₂/w₁)² − (w₃/w₁)²)。我们可知，弧 f′: (x −x₀)² +(y −y₀)² = R² 上的任意点都将位于由 f 定义的平面上。

对于第二个声明，由于我们假设所有传感器都具有正确的声明，因此控制参数C将被设置为0。因此，二次规划中的最小化函数是 ，即两类样本之间的间隔宽度。该间隔宽度是特征空间中推导边界与真实边界之间差异的上界的两倍。当Voronoi邻居之间的距离趋近于0时，间隔宽度也随之趋近于0。因此，推导边界与真实边界之间的差异也趋近于0。换句话说，推导边界是真实边界的渐近线。∎

4.4 讨论

在实际中，可能存在多个需要感知和接入的频谱。假设有若干个（例如 N 个）频谱传感器和 T 个主频谱，我们需要确定将哪些传感器分配给每个频谱进行感知，以最大化动态频谱接入的机会。一方面，在某个频谱中分配更多的传感器可以实现更精确的感知；另一方面，应将传感器分配到不同的频谱，以便能够同时感知更多的频谱。令 nk 表示分配到第 k 个频谱的传感器数量。显然，我们有

$$
n= \sum_{k=1}^{t} n_k, \quad t< T, \quad (7)
$$

其中t是同时被感知频谱的总数。

定义4.7。 给定一个被感知频谱，感知结果是一个边界函数 f S: R²→{0, 1}，使得当位置 l={x,y} ∈A满足 f S(l) ≥ 0时，其感知状态为“开启”，否则为“关闭”。

对于第k个被感知信道，该感知结果称为第k个感知边界fᵏ S。真实边界也可表示为边界函数fᵏ

定义4.8。 给定一个感知边界 f S 和真实边界 f R，该区域被划分为四个子区域：

(1) 感知到的/空白区域LR/LS 是被主用户覆盖/未被主用户覆盖且通过感知到的边界正确感知的区域；即

$$
L_R={l\mid l \in A, f_R(l) \ge 0 \cap f_S(l) \ge 0}
$$
$$
L_S={l\mid l \in A, f_R(l) < 0 \cap f_S(l) < 0}
$$

(2) 漏检区域LMD 是指被主用户覆盖但被感知为未覆盖的区域，

$$
L_{MD}={l\mid l \in A, f_R(l) \ge 0 \cap f_S(l) < 0}
$$

(3) 虚警区域LFA是指未被主用户覆盖但被感知为已覆盖的区域；即

$$
L_{FA}={l\mid l \in A, f_R(l) < 0 \cap f_S(l) \ge 0}
$$

四个子区域的示例如图10所示。注意，LR将得到良好保护，而 LS将被充分用于次用户频谱接入。在 LMD中，主用户可能受到损害；而在 LFA中，次用户的频谱机会被浪费。因此，希望 LMD和 LFA尽可能小，但这两个目标自然相互矛盾[16]。

空白区域L S可用于评估单个频谱的感知有效性以及信道分配算法的有效性。然而，这种评估在很大程度上依赖于实际空白区域的大小（即，L S + L FA）。为了消除这些与应用相关的因素影响，我们使用归一化值。此外，我们对感知精度有强制性要求（例如，在 IEEE 802.22标准中，对漏检和虚警均有要求）。

概率 PMD 和虚警概率 PFA 必须不超过 0.1。无法满足这些要求的被感知频谱不能被次用户使用，因此不具备有效性。

因此，将频谱传感器分配给一个频谱时，其效用基于LR和LS的并集，而LMD和LFA没有效用。所有频谱的总效用是每个频谱效用的总和。显然，该最大化问题属于0‐1背包问题的一种变体，属于NP完全问题。在初步工作中，我们设计了一些启发式算法[3]，更高级的设计留待未来工作。

5 性能评估

在本节中，我们研究控制参数的影响并评估其性能。我们设计并实现了一个使用2.4G ISM频段来模拟授权频段的原型频谱感知系统。同时，我们还进行了全面仿真，以评估不同设置下的性能。回顾一下，误差可以按如下方式计算

$$
\overline{H}(A) \oplus H_c(A)=\sum_{l \in A} | \overline{h}(l) \oplus h_c(l)|,
$$

该指标将作为我们的评估指标。由于真实边界的形状不规则且可以是任意的，我们采用蒙特卡洛方法来测量此误差。研究的参数包括区域大小、传感器部署密度以及传感器分布。每次测量结果均通过100次独立运行取平均值得到。

我们将协作式边界检测与三种替代方案进行比较。

• 第一种是采用简单或规则的传统算法 [12]用于数据融合 [36]。我们将其称为“传统算法”。
• 第二种替代方案是对原始数据使用简单SVM，但不进行我们的互校准；我们称之为“简单 SVM”。
• 最后一种同样是SVM，但假设所有传感器都具有正确声明。这是我们绘制边界所能达到的最佳情况，并表示为“上界”。
• 我们所提方案称为“协作式”。

5.1 仿真结果

这里，我们展示了仿真结果。我们采用瑞利模型并遵循IEEE 802.22标准[27]来模拟单个传感器的感知行为。研究了两种传感器的分布情况。一种是遵循泊松分布的随机部署，另一种是将区域划分为固定大小的网格的均匀随机分布。部署的传感器数量从25个变化到900个。我们还评估了不同算法在不同区域大小下的性能。根据实验设置，15公里对应主用户的1分贝无线电衰减。

5.1.1 样本数量的影响m

图11显示了单个传感器进行频谱感知时样本数量 m的影响。区域大小设置为 15 × 15km²。在该区域中部署了两种数量的传感器：225 和 900。我们采用均匀随机部署，因此每侧大约有 15 个节点。

从结果可以看出，传统边界检测从更多的信令样本中获益甚微。无论部署的传感器数量和m如何变化，误差始终稳定在50%左右。这主要是因为传统方法的准确性高度依赖于那些发出“开启”声明的传感器。由于在数据融合中采用了或规则，仅需三个“开启”传感器即可划定边界。因此，减少错误声明带来的改善十分有限。相比之下，简单SVM能获得更多的优势。在简单SVM中，多一个声明可能使边界向正确方向移动，因此更少的误差可带来更高的准确性。在我们的实验中，m= 6相比m= 2可将误差从42%降低至20%。

即使m相对较低，协作式边界检测也能获得令人满意的结果。这主要归功于相互声明校准的强大能力，其能显著减少错误声明。由于许多误差能够被校准，协作式边界检测在较小的m下表现出与较大m的简单SVM相似的性能。

5.1.2 成本参数的影响C

在本组实验中，我们研究方程（7）中的成本参数C。成本参数C在检测误差和错误声明数量之间进行权衡。理想情况下，更高密度会导致更小的检测误差但更多的声明误差，因此更大的C更为可取。图12描绘了协作式边界检测相对于真实边界的误差。我们采用均匀随机部署，传感器数量n从25变化到900。区域大小固定为15km²。通常，较大的成本参数C确实可以提高准确性，因为错误声明将受到更多惩罚项。当C超过100时，惩罚项已足以抵消错误声明的影响，因此进一步增加C带来的改进变得微弱。实践中，我们建议C> 100。部署的节点越多，所需的C越大。

5.1.3 不同方法的可扩展性

在本组实验中，我们研究不同方法在性能上的可扩展性。区域大小固定为1 km²，样本数量m设为1。研究了四种替代方案：传统边界检测、简单SVM、我们提出的协作式边界检测，以及理想情况下的上界。图13绘制了这四种方法在n从25到900时的误差。传统方法随着n的扩大出现轻微的性能下降。从n= 25到n= 900，其误差从42%增加到49%。相对于上界误差4%，相对误差约为45%（n= 900）。对于简单SVM，随着n的扩大，正确声明更有可能克服错误声明，因此误差稳步下降。从n= 100到n= 900，误差从38%降至18%。然而，我们尚不清楚为何其性能在网络规模从25扩大到100时反而变差，这需要进一步研究。对于协作式边界检测，借助互惠声明校准的能力，改进显著。当n较小时，校准受限，因为正确声明不足以主导错误声明。随着部署更多传感器，被纠正的声明成为多数。因此，协作式边界检测将误差从n= 25时的28%显著降低至n= 900时的7%。与4%的上界相比，相对误差仅为3%。换句话说，检测误差从45%减少到3%，降幅达95%，平均降幅约为85%（从45%降至7%）。

5.1.4 区域大小的影响

图14显示了不同方法在不同区域大小下的误差。我们设置n = 400，同时区域长度范围为15公里到90公里。总体而言，随着区域大小的增加，不同区域中的传感器在错误声明的概率上将表现出更大的差异。传统边界检测难以利用这些特性，因其性能仅依赖于三个虚警节点。简单SVM和协作式边界检测都能从这些特性中受益，而协作式边界检测能获得更大的优势。

5.1.5 不同分布的影响

图15绘制了在不同分布下的性能。与13图中均匀分布的结果相比，简单SVM和协作式边界检测具有相似的结果，表明这两种算法对非均匀分布具有鲁棒性。传统方法的性能略有下降。对于上界，注意到在非均匀分布下，邻近传感器距离之间的方差更大。由于上界与邻近传感器距离密切相关，在低网络规模设置下，上界的误差大于13图中的误差。

5.2 关键因素的影响

在本小节中，我们通过仿真实验研究传感器部署和传感器集合的基数对感知有效性的影响。在我们的仿真中，我们使用之前的工作 [39]作为频谱感知算法。我们采用瑞利模型来建模个体感知行为。参数设置为P₀= 40dB,d₀= 100km, λ th= −15dB, 以及m= 6，依据先前的结果。区域 A被设置为一个正方形，其边长相当于主用户信号衰减的5dB。我们假设真实边界位于该区域的中部附近，因为真实边界的位置对感知精度影响不大。对于每种设置，我们进行100次独立运行并计算平均值。

5.2.1 传感器数量与传感器部署

在此，我们评估不同部署方式下单个信道Uk的感知有效性。研究了四种传感器部署方式：正六边形部署、正三角形、规则网格和均匀随机部署。需要注意的是，前三种是二维空间中仅有的规则镶嵌方式。我们认为这四种方案可以代表其他部署方案。对于每种部署方式，我们将传感器数量nk从25变化到900， 所得的 Uk如图17所示。在计算 Uk时，我们禁用了 PMD和 PFA的验证，以研究这些方案的行为。

结果表明，总体而言，当部署更多的传感器用于感知时，Uk会增加。当传感器数量少于 200个时，六边形部署优于其他部署方式，相较于随机部署，性能提升最高可达56%。当使用更多传感器（nk> 200）时，三角形部署能从增加的传感器中获得更大增益，并成为最佳方案。当传感器数量进一步增加时，三角形部署相对于其他方案的性能提升下降至9.8%。

单个信道的感知有效性Uk与感知精度、PMD和PFA密切相关。图18展示了在不同部署方式下的这两类误差。从该图可以看出，漏检占主导地位，且随着传感器数量的增加，两类误差均减小。给定对感知精度的强制性要求，例如PMD< 0.1 和PFA< 0.1，三角形部署需要 n k > 160，六边形和均匀部署需要 n k > 200个传感器，而随机部署至少需要300个传感器。这些结果表明，三角形部署可能是一种具有吸引力的部署方案。

5.2.2 三角形部署的合理性

从前述实验中得到的一个有趣观察是，平均沃罗诺伊邻居数量与感知精度（以及因此的U k ）并无直接关联。这与直觉相反，因为Voronoi邻居在我们的单信道频谱感知算法中起着关键作用[39]。在该算法中，若一个传感器的Voronoi邻居中超过一半具有相反的感知结果（例如，“关”），则该传感器将通过互逆校准改变其自身的感知结果（例如，“开”）。尽管直观上更多的邻居应带来更好的校准效果，但具有四个Voronoi邻居的网格部署并不总是优于具有三个邻居的六边形部署。事实上，它始终不如六边形部署。

我们对此有趣的观察进行了进一步研究。我们发现，在我们的网格部署中，由于我们对传感器位置引入了微小扰动，一个传感器通常具有五到六个Voronoi邻居。通过这种扰动，网格部署中的传感器在不同方向上可能具有偏置的Voronoi邻居数量。我们认为，这种偏置的Voronoi邻居是网格部署中性能下降的根本原因。为了验证这一论点，我们进行了更多的仿真。对于六边形和三角形部署，我们修改了声明算法，使传感器仅基于其 Voronoi邻居的一侧（例如，仅左侧）来校准其声明。图19中的结果证实了我们的论点。当传感器仅从其一半邻居进行声明校准时，感知准确性显著降低。在所有场景下，单个信道的感知有效性下降了近25%。这一论点在一定程度上解释了为什么随机部署通常无法表现良好。

5.2.3 沃罗诺伊邻居数量的影响

另一个重要观察是，Voronoi邻居的数量也对Uk有重大影响。通常情况下，更多的邻居会产生更好的感知有效性，因为他们更有可能为每个错误输入提供正确的校准。为了验证这一点，我们通过数值方法研究了Voronoi邻居数量对单个传感器感知结果的影响。

假设传感器感知到的主用户功率为P，而实际功率水平为P。主用户覆盖区域的阈值为 λ th。那么，在校准前，传感器报告“开启”状态的概率为Pron= Pr(P ≥ λ th)。报告“关闭”状态的概率为Proff = Pr(P< λ th)。假设该节点有k个Voronoi邻居。在与这k个邻居进行校准后，该节点正确报告“开启”状态的概率变为：

$$
P_{ron}(k)= \sum_{i=\lceil k/2 \rceil}^{k} C_k^i Pr_{on}^i Pr_{off}^{k-i},
$$

其中Cᵏᵢ是k和i的组合函数。类似地，“关闭”状态正确的概率为：

$$
P_{roff}(k)= \sum_{i=\lceil k/2 \rceil}^{k} C_k^i Pr_{off}^i Pr_{on}^{k-i}.
$$

图20描绘了这两个函数。曲线存在波动，因为k的奇数和偶数取值表现差异较大。从这些数值结果可以看出，部署更多的Voronoi邻居有利于校准，从而预期单个信道的感知有效性更高。此外，当其他参数相同时，Pron与Proff并不对称等价，且Pron<大于Proff。这就是我们在图18中观察到漏检错误占主导地位的主要原因。

5.3 原型测量

在仿真中，我们假设瑞利模型能够充分描述单个传感器的感知行为。为了验证这一点，我们进行了多次实地研究，并将实际测量结果与理论模型进行比较。由于目前没有现成的频谱传感器可用，我们使用2.4G ISM频段作为授权频段。我们采用一个802.11g无线路由器来模拟主用户的行为。通过注入积压流量，使得频谱极有可能被完全利用。我们使用10个 伯克利TelosB传感器节点[4, 26]作为频谱传感器。它们被配置在与路由器相同的频谱上，并将接收信号强度报告给一台笔记本电脑。每个传感器对频谱进行1,000个样本的测量，并绘制出三个位置处接收信号强度的累积分布函数。这三个位置的信号强度不同，分别约为 −10db、 −15db和−20db，其感知结果如图16所示。由于我们不知道发射机的发射功率，因此选择一个缩放因子，使各曲线具有可比性。结果表明，瑞利模型能够相当准确地刻画感知行为。尽管实地测量结果与理论模型之间存在一定差距，但整体趋势保持一致。

6 相关工作

在认知无线电网络中，低信号功率水平下的频谱感知至关重要。当前的研究工作主要可分为两类：一类关注如何提高单个感知精度并降低错误声明概率。根据路径损耗传播模型，接收信号强度是均值与主发射机和接收机之间距离相关的随机变量[31]。谐波下混频效应 [22]也已被研究，该效应可能干扰能量检测器，需予以考虑。除了阴影/多径分集外，还探讨了干扰分集[25]。在检测方法方面，已提出多种方法。除最简单的能量检测器外，特征检测[5]允许用户区分主发射机和次用户。参数敏感性在认知无线电共存中被研究[14, 18]。

另一类研究着眼于寻找更好的协作方案以获得更优的数据融合结果。提出了分布式算法来估计无通信主用户区域的边界[33,34, 43]。王等人[32]使用每个次用户的估计位置而非精确位置。还提出了聚类算法以提高感知效率和准确性[6, 40]。周等人研究了到达事件的参与式感知范式[45]。iSelf[30]尝试利用迁移学习算法在冷启动情况下通过智能手机标注情绪，而郑等人[44]通过利用无线信道状态信息检测普遍吸烟行为。周等人[45]提出了一种基于参与式感知的到达时间预测系统。商用移动电话被用作基本感知单元。针对采用二维感知技术的频谱异构认知无线电网络，提出了一种时空机会检测方法[37]。金等人[16]研究了特征调度与能量检测以及形成传感器簇以实现最佳性能的问题。在移动认知无线电中，通过机会式频谱接入考虑了移动性问题[