编程基础：位运算03，按位与运算

（二）MFC 专栏导航

计算机基础：二进制基础04，十进整制数转化为二进制整数-CSDN博客

本节前言

在上一节，我们讲解了位运算中的按位取反运算。

在本节，我们来讲解按位与运算。

在讲解本节的时候，我会用到上一节所讲的按位取反的知识。所以呢，如果你还不会按位取反的知识，请你先去本专栏的上一节，先学好按位取反的知识。

本节会用到许多的进制知识，比如说十进制数与二进制数的相互转换，二进制数与十六进制数的相互转换。下面，我来列出参考链接。

计算机基础：二进制基础03，二进制数的位基和位权

计算机基础：二进制基础13，十六进制与二进制的相互转换-CSDN博客

这几个链接都是本专栏里面的文章。如果有列举不到的地方，大家可以亲自前往专栏目录来查看信息。

Win32 目路和 MFC 目录，都可以查看到相应的信息。

我们开始。

一. 位运算的位

学习位运算知识的同学，需要首先注意一点。这里的位，仅仅是指二进制位，它不是指十进制位，不是指八进制和十六进制位，仅仅是指二进制位。

在计算的时候，如果是说，我们自己来手算，那么，我们需要先将不同的操作数，转换为二进制数，然后让不同的二进制操作数来运算，然后得出结果。

在程序中，我们不需要将其转换为二进制数，因为，不论是说，我们在程序中用的是十进制数，还是八进制，十六进制数，在计算机里面，都是用二进制来表示的。至于说转换为相同的二进制数的位数的过程，这个是由编译器完成的，我们不需要操心。

我之所以谈到了手算的过程，这只是为了让大家理解原理。

二. 按位与运算，1 位

按位与的运算符为【&】，它与逻辑与的符号比较相似。逻辑与的符号为【&&】，而按位与的符号，不是两个，而是一个【&】。

我们先来看两个 1 位二进制数的按位与的运算情况，我们用下方的表格来演示这种情形。

操作数1	操作数2	与运算结果
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

从表格中，我们看到，单独的 1 位的两个二进制数进行按位与运算的时候，只有当两个数都是 1 的时候，运算结果才为 1。只要有一个数是 0，则按位与运算的结果就是 0 。这与逻辑与的运算法则是相似的。

对于 1 位的两个操作数的按位与运算，我们可以将其类比乘法。

0 & 0，有点类似于 0 × 0，结果都是 0 。

0 & 1，有点类似于 0 × 1，结果都是 0 。

1 & 0，有点类似于 1 × 0，结果都是 0 。

1 & 1，有点类似于 1 × 1，结果都是 1 。

三. 按位与运算，多位

两个多位二进制数的按位与运算，它是将两个二进制数的相同的数位上的数，分别进行与运算。

比如说，两个 unsigned short 类型的操作数进行按位与运算，每一个操作数都是 16 位的。

两个操作数，位 0 和位 0 相与，位 1 和位 1 相与，位 12 和位 12 相与，位 15 和位 15 相与。

假定两个操作数的数据类型都是 unsigned short，变量名分别为 num01 和 num02 。我们让这两个操作数进行按位与运算，并将运算结果放在 unsigned short 类型的变量 res 里面。

运算的规则如下。

res 的位 0，等于【num01 的位 0 & num02 的位 0】。

res 的位 1，等于【num01 的位 1 & num02 的位 1】。

res 的位 3，等于【num01 的位 3 & num02 的位 3】。

res 的位 11，等于【num01 的位 11 & num02 的位 11】。

res 的位 15，等于【num01 的位 15 & num02 的位 15】。

总之，结果变量的某一位，等于两个操作数的对应位的与运算的结果。

现在，我们给出下面的代码。

unsigned char n1, n2;
unsigned char res;
n1 = 11;
n2 = 7;

res = n1 & n2;

在这里，我们是手算，所以，我们先将两个操作数转换为二进制数。两个数都是 8 位的，所以转换为 8 位二进制数即可。

十进制的 11，转换为二进制数，结果为 0000 1011 。

十进制的 7，转换为二进制数，结果为 0000 0111 。

我们在表格中来演示这两个数的运算。

数位	位7	位6	位5	位4	位3	位2	位1	位0
操作数1	0	0	0	0	1	0	1	1
操作数2	0	0	0	0	0	1	1	1
运算结果	0	0	0	0	0	0	1	1

在上面的表格里面，两个数的高 4 位，由于都是 0，所以，运算结果中的高 4 位也都是 0 。我们重点看两个数的低 4 位。

对于两个数的位 3，操作数1 的位 3 为 1，操作数 2 的位 3 为 0，与运算的结果为 0，运算结果一行的位 3 为 0 。

对于两个数的位 2，操作数1 的位 2 为 0，操作数 2 的位 2 为 1，与运算的结果为 0，运算结果一行的位 2 为 0 。

对于两个数的位 1，操作数1 的位 1 为 1，操作数 2 的位 1 为 1，与运算的结果为 1，运算结果一行的位 1 为 1 。

对于两个数的位 0，操作数1 的位 0 为 1，操作数 2 的位 0 为 1，与运算的结果为 1，运算结果一行的位 0 为 1 。

按位与运算的一个要点是，它是两个操作数的相同的二进制数位进行与运算，并将运算结果放在结果变量的相同的二进制位上面。两个数的所有的二进制数位都进行了与结算，将所有位的与结算结果连缀起来，就是按位与运算的结果。

以上的表述，对你来讲，可能显得有些麻烦和啰嗦。个人能力问题，表达能力差。

到了这里，按位与运算的运算规则，我们算是讲完了它的基本的内容了。

然而，在实际编程的时候，我们往往不是使用按位与运算的基本内容，而是使用它的推论用法。怎么个推论用法呢？我们在下面的两个分节中予以阐述。

四. 按位与运算的一个规律

我们先将第二分节的表格粘贴到下面。

操作数1	操作数2	与运算结果
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

从表格可以看到，当某一个 1 位的二进制数和 1 位的 0 进行按位与运算的时候，不论这个数是 0 还是 1，则按位与运算的结果都是 0 。我们将其记为，同 0 相与，此位清零。

当大家学习汇编语言，或者学习 Linux内核，有可能会接触到【清零】这一术语的其他的叫法。

将某一个二进制位设置为 0，可以叫做【清零】，也可以叫做【清除】。

从表格可以看到，当某一个 1 位的二进制数和 1 位的 1 进行按位与运算的时候，如果这个数是 0，则运算结果为 0 。如果这个数是 1，则按位与运算的结果是 1 。也就是说，当某一个 1 位的二进制数同 1 相与的时候，这个数是什么，运算结果就是什么。所以呢，我们将其记为，同 1 相与，此位保留。

我们将上面的两种简记列在下面。

同 0 相与，此位清零。同 1 相与，此位保留。

进一步地，我们将按位与运算的法则给简化一下，结果为：0 位清零，1 位保留。

所以，按位与运算的一个规律是，0 位清零，1 位保留。

假定，一个二进制数的值为 1111 0000，它和另一个 8 位二进制数进行按位与运算，则它的意思是，，将另外的那个二进制数的高 4 位保留不变，而将其低 4 位清零。

我们再来看一个代码。

unsigned char n1, n2;
unsigned char res;
n1 = 0x3C;
n2 = 0x5D;

res = n1 & n2;

n1 的值，用十六进制表示，它是 0x3C，转化为 8 位二进制形式，结果为 0011 1100 。

n2 的值，用十六进制表示，它是 0x5D，转化为 8 位二进制形式，结果为 0101 1101 。

转换为二进制形式之后，我们发现，n1 的值比较规则一些，它的高 2 位和低 2 位为 0，而位 5 到位 2 为 1，所以呢，n1 与 n2 进行按位与运算，其运算的思路是，将 n2 的高 2 位和低 2 位清零，而将 n2 的位 5 到位 2 保留不变，结果为 0001 1100，这个值的十六进制值为 0x1C，它的十进制值为 28 。

在本分节里面，大家重点需要去掌握的，就是按位与运算的规律，0 位清零，1 位保留。

我们再来看下一个推论法则。

五. 取反相与

什么叫做取反相与呢？

我们来看看下面的代码片段。

unsigned char n1, n2;

n1 = 0x7B;
n2 = 0x0F;

n1 &= ~n2;

看到了没？类似于【操作数1 &= ~操作数2】的代码形式，便是取反相与。

取反相与，这算是一种常见的位运算。在 Win32，MFC，以及 Linux 内核的学习中，大概，你时不时地，会见到取反相与的情况。

在这里，我们来试着探索一下取反相与的运算法则。

我们先来看代码块中的代码。n2 转换为二进制数，结果为 0000 1111 。

代码块中，要去计算的是【n1 &= ~n2】，它的等价形式为【n1 = n1 & (~n2)】。

为了模拟执行这个代码，我们需要先将 n2 进行按位取反，结果为 1111 0000 。

然后呢，接下来，我们需要计算【n1 & 1111 0000】。

在这里，我们似乎可以用到第四分节中所讲的按位与运算的规律，0 位清零，1 位保留。

所以，此代码块的意思，将 n1 的高 4 位予以保留不变，将 n1 的低 4 位清零。

n1 的十六进制值为 0x7B，转换为二进制形式，为 0111 1011 。

结合着 n1 的值与【0 位清零，1 位保留】的规律，结合着【~n2】的值 1111 0000，再结合着本代码块的运算意图【将 n1 的高 4 位予以保留不变，将 n1 的低 4 位清零】，本代码块的运算结果为 0111 0000，其十六进制形式为 0x70 。

到这里，代码块的运算，我们就讲完了。可是，取反相与的运算法则我们还没有总结出来。

我们将取反相与表述为这样的形式：目标操作数 &= ~参考操作数。

我们将参考操作数取反之后的结果，暂时称为中间结果。

一般地，中间结果，它的各个二进制位，是有 0 有 1 。

这一中间结果与原始目标操作数进行按位与运算，遵循的规则是【0 位清零，1 位保留】。

原始目标操作数中，对应于中间结果里面为 0 的二进制位，会被清零。

原始目标操作数中，对应于中间结果里面为 1 的二进制位，会被保留。

而中间结果里面为 0 的位，它在参考操作数里面，它的值为 1 。

中间结果里面为 1 的位，它在参考操作数里面，它的值为 0 。

所以呢，取反相与的操作的运算法则是，在参考餐作数里面为 1 的二进制位，原始目标操作数中对应的位会被清零；在参考操作数里面为 0 的二进制位，原始目标操作数中对应的位会被保留。

简化一下，取反相与的运算法则是，0 位保留，1 位清零。

到了这里，取反相与，我们就讲完了。习题，我就不去设置了，你自己随便给自己出几个题目吧。

结束语

按位与运算，是很常见的一种位运算。编程实践中，常常用它来将一个操作数的某一位或某几位清零。取反相与，是一个典型的按位与运算的运算类型。

对于按位与运算的内容，希望大家能够掌握。

专栏导航

本节文章分别属于《Win32 学习笔记》和《MFC 学习笔记》两个专栏，故划分为两个专栏导航。读者可以自行选择前往哪个专栏。

（一）WIn32 专栏导航

（二）MFC 专栏导航