【玩转动态规划专题】343. 整数拆分【中等】

1、力扣链接

https://leetcode.cn/problems/integer-break/

2、题目描述

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

2 <= n <= 58

3、题目分析

动态规划五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[n] 正整数n拆分后的最大整数乘积
2、确定递推公式
dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
3、dp数组如何初始化

4、确定遍历顺序

5、举例推导dp数组

4、代码实现

1、Java

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //1、dp[] 数组 及其 下标含义
        // dp[n] 正整数n拆分后的最大整数乘ji
        //2、确定dp[] 数组
         int[] dp = new int[n+1];
         dp[2] = 1;
         for(int i = 3; i <= n;i++){
            for(int j = 1; j<= i-j;j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
         }
         return dp[n];
    
    }
}

2、C++

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1);
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for (int i = 4; i <= n ; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};