markdown中数学公式编辑

Author：suhan

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markdown中数学公式的编辑其实和LaTeX中一样，所以这篇文章既可以作为markdown中数学公式的编辑的入门，也可以作为LaTeX的入门。

一般公式分为两种形式，可以理解为一种特殊的代码块，

• 行内公式：$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
• 块公式（行间公式）：$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

行公式，是在代码块的基础上前面加上$，后面加上$组成的。而块公式则是 输入$$和$$在公式前后。

对应的代码块为：

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

希腊字母

名称	大写	code	小写	code
alpha	A	A	α	\alpha
beta	B	B	β	\beta
gamma	Γ	\Gamma	γ	\gamma
delta	Δ	\Delta	δ	\delta
epsilon	E	E	ϵ	\epsilon
zeta	Z	Z	ζ	\zeta
eta	H	H	η	\eta
theta	Θ	\Theta	θ	\theta
iota	I	I	ι	\iota
kappa	K	K	κ	\kappa
lambda	Λ	\Lambda	λ	\lambda
mu	M	M	μ	\mu
nu	N	N	ν	\nu
xi	Ξ	\Xi	ξ	\xi
omicron	O	O	ο	\omicron
pi	Π	\Pi	π	\pi
rho	P	P	ρ	\rho
sigma	Σ	\Sigma	σ	\sigma
tau	T	T	τ	\tau
upsilon	Υ	υ	\upsilon
phi	Φ	\Phi	ϕ	\phi
chi	X	X	χ	\chi
psi	Ψ	\Psi	ψ	\psi
omega	Ω	\Omega	ω	\omega

上标与下标

上标和下标分别使用^ 与_ ，例如$x_i^2$表示的是：
$$x_i^2$$
默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..} 包裹起来的内容。如果使用$10^10$ 表示的是：
$$10^{1}0$$
而$10^{10}$ 才是：
$$10^{10}$$
同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如${x^5}^6$ ：
$${x^5}^6$$

括号

后面书写公式，为了方便不在添加$。

小括号与方括号

使用原始的( ) ，[ ] 即可，如(2+3)[4+4] ：
$$(2+3)[4+4]$$
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如\left(\frac{x}{y}\right) ：
$$\left(\frac{x}{y}\right)$$

大括号

由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如\{a*b\}:a∗b 或\lbrace a*b\rbrace:a*b 表示：
{ a ∗ b } : a ∗ b { a ∗ b } : a ∗ b \{ a*b \} : a∗b \\ \lbrace a*b \rbrace : a*b {a∗b}:a∗b{a∗b}:a∗b

尖括号

区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle 表示：
$$⟨x⟩$$

上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，\lceil x \rceil：
$$\lceil x\rceil$$

下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，\lfloor x \rfloor：
$$\lfloor x\rfloor$$

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。
\sum_1^n表示：
$$\sum _1^n$$
\sum_{r=1}^n表示：
$$\sum _{r=1}^n$$

积分

\int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，\int_{r=1}^\infty：
$${\int }_{r=1}^{\infty }$$
多重积分同样使用int ，通过i的数量表示积分导数：
\iint：
$$\iint$$
\iiint：
$$\iiint$$
\iiiint：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \iiiint at position 2: \̲i̲i̲i̲i̲n̲t̲ ̲

连乘

\prod {a+b}，输出：
$$\prod a+b$$
\prod_{i=1}^{K}，输出：
$$\prod _{i=1}^K$$

其他

与此类似的符号还有：
$$\begin{gathered} \prod \\ \bigcup \\ \bigcap \\ arg\underset{c_k}{\max } \\ arg\underset{c_k}{\min } \\ {\mathrm{argmin}}_{c_k} \\ {\mathrm{argmax}}_{c_k} \\ \underset{c_k}{\max } \\ \underset{c_k}{\min } \end{gathered}$$

分式与根式

分式

第一种，使用\frac ab，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为：
$$\frac{a}{b}$$
如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{..}来分组，比如\frac {a+c+1}{b+c+2}表示：
$$\frac{a+c+1}{b+c+2}$$
第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如{a+1\over b+1}：
$$\frac{a+1}{b+1}$$

连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
\frac 表示如下：
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$
\cfrac表示如下：
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

根式

根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：\sqrt[4]{\frac xy} ：
$$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$$
开平方：\sqrt {a+b}：
$$\sqrt{a+b}$$

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：

• 使用\\ 来分类，
• 使用& 指示需要对齐的位置，
• 使用\ +空格表示空格。

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

$$f(n)\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& ifniseven\\ 3n+1,& ifnisodd\end{array}$$

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离)。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

★多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i
\end{split}\end{equation}
$$

$$\begin{array}{c}\begin{array}{rl}a& =b+c-d\\ & +e-f\\ & =g+h\\ & =i\end{array}\end{array}$$

其中

• begin{equation} 表示开始方程，
• end{equation} 表示方程结束；
• begin{split} 表示开始多行公式，
• end{split} 表示结束；
• \\ 表示回车到下一行，
• & 表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}...\end{array} 与\left \{ 与\right. 配合表示方程组：

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a……b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

\snx：sin⁡x

\arctanx：arctanx

比较运算符

意义	函数	符号
小于	\lt	<
大于	\gt	>
小于等于	\le	≤
大于等于	\ge	≥
不等于	\ne	≠

可以在这些运算符前面加上\not，如\not\lt：
$$\nless$$

集合关系与运算

意义	函数	符号
并集	\cup	∪
交集	\cap	∩
差集	\setminus	\
子集	\subset	⊂
	\subseteq	⊆
	\subsetneq	⊊
父集	\supset	⊃
属于	\in	∈
不属于	\notin	∉
空	\varnothing	∅

排列

\binom{n+1}{2k}：
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$$
{n+1 \choose 2k}：
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$$

箭头

函数	符号
\to	→
\rightarrow	→
\leftarrow	←
\Rightarrow	⇒
\Leftarrow	⇐
\mapsto	↦

逻辑运算符

函数	符号
\land	∧
\lor	∨
\lnot	¬
\forall	∀
\exists	∃
\top	⊤
\bot	⊥
\vdash	⊢
\vDash	⊨

操作符

函数	符号
\star	⋆
\ast	∗
\oplus	⊕
\circ	∘
\bullet	∙

等于

函数	符号
\approx	≈
\sim	∼
\cong	≅
\equiv	≡
\prec	≺

范围

函数	符号
\infty	∞
\aleph_o	ℵ_o
\nabla	∇
\partial	∂
\Im	ℑ
\Re	ℜ

模运算

\pmod a (mod b)

如 a \equiv b \pmod n ：
$$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$$

点

\ldots：…

\cdots：⋯

\cdot：⋅

其区别是点的位置不同，\ldots位置稍低，\cdots位置居中。
$$\begin{gathered} \dots \cdots \\ \cdot \end{gathered}$$

顶部符号

对于单字符，\hat x ：
$$\hat{x}$$
多字符可以使用\widehat {xy} ：
$$\widehat{xy}$$
类似的还有:

\overline x ：
$$\overline{x}$$
矢量\vec x ：
$$\vec{x}$$
向量\overrightarrow {xy} ：
$$\overrightarrow{xy}$$
\dot x ：
$$\dot{x}$$
\ddot x ：
$$\ddot{x}$$
\dot {\dot x} ：
$$\dot{\dot{x}}$$

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

矩阵

基本

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

pmatrix：

\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}

$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$$

bmatrix：

\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}

$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$

Bmatrix：

\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}

$$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$$

vmatrix：

\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}

$$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$$

Vmatrix：

\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}

$$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$$

元素省略

可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c}
      %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline 
      %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel} 在\tag 之后，如：

a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 25: …- y^3 \tag{1.1}\̲l̲a̲b̲e̲l̲{1}

如果不需要被引用，只使用\tag{yourtag} ：

x+y=z \tag{1.1}

$$x+y=z\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式，可以使用\eqref{yourlabel} ，如：

a + y^3 \stackrel{ \eqref{1} }= x^2

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \eqref at position 21: …y^3 \stackrel{ \̲e̲q̲r̲e̲f̲{1} }= x^2

或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用，如：

a + y^3 \stackrel{ \ref{1} }= x^2

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ref at position 20: … y^3 \stackrel{\̲r̲e̲f̲{1}}= x^2

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。

\mathbb ABCDEF

$$\mathbb{A}BCDEF$$

\Bbb ABCDEF

$$\mathbb{A}BCDEF$$

黑体字

\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

$$\mathbf{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$$

\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

$$\mathbf{a}bcdefghijklmnopqrstuvwxyz$$

打印机字体

\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

$$\mathtt{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$$

罗马字体

\mathrm abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

$$\mathrm{a}bcdefghijklmnopqrstuvwxyz$$

手写字体

\mathscr abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

$$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$$

Fraktur字母（一种德国字体）

\mathfrak ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

$$\mathfrak{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$$

颜色

\color{颜色}标签

$$\begin{gathered} text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \\ text：texttexttext \end{gathered}$$

参考

Mathjax公式教程

常用数学符号的LaTeX表示方法-CSDN博客

拓展

Beautiful math in all browsers

LaTeX公式语法大全

用Markdown写公式 - Zhilong’s Blog (cyprestar.com)