一、题目描述

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图一

图二

输入格式：

输入两棵二叉树的结构信息。对于每棵树，首先给定一个整数 N (0 ≤ N ≤ 10)，表示树的结点数，接着提供 N 行信息，每行表示树的一个结点，包含结点值和左右孩子的编号。若某个孩子为空，使用 "-" 表示。

输出格式：

如果两棵树是同构的，输出 Yes，否则输出 No。

示例输入1：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

示例输出1：

Yes

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二、算法思路

要判断两棵树是否同构，我们需要了解 同构 树的定义：

1. 每个结点的孩子个数相同。
2. 孩子结点的字符相同，但不要求左右孩子分别对应。

具体地，我们可以按如下步骤判断两棵树是否同构：

1. 结点度为二：比较左右孩子是否相同，注意不要求左右顺序相同。
2. 结点度为一：如果有一个孩子为空，判断另一个孩子是否相同。
3. 叶子结点：判断另一棵树的对应结点是否也是叶子结点。

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三、树同构判断方法

我们使用递归算法，比较两棵树的每一对对应结点。如果当前结点的左右子树相同（顺序可以交换），则继续判断其子树；如果不相同，则返回 false。

判断树是否同构的函数 judge

bool judge(btnode t1[], btnode t2[], int n, int m) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            // 找到字符相同的结点
            if (t2[j].e == t1[i].e) {
                // 结点度为二
                if (t1[i].lchild != '-' && t1[i].rchild != '-' && t2[j].lchild != '-' && t2[j].rchild != '-') {
                    int lc1 = t1[i].lchild - '0', rc1 = t1[i].rchild - '0';
                    int lc2 = t2[j].lchild - '0', rc2 = t2[j].rchild - '0';
                    if (t1[lc1].e == t2[lc2].e || t1[lc1].e == t2[rc2].e) {
                        if (t1[rc1].e == t2[lc2].e || t1[rc1].e == t2[rc2].e)
                            break;
                        else return false;
                    }
                }
                // 结点度为一，右子树为空
                else if (t1[i].lchild != '-' && t1[i].rchild == '-') {
                    if (t2[j].lchild == '-') {
                        if (t1[t1[i].lchild - '0'].e == t2[t2[j].rchild - '0'].e)
                            break;
                        else return false;
                    }
                    else if (t2[j].rchild == '-')
                        if (t1[t1[i].lchild - '0'].e == t2[t2[j].lchild - '0'].e)
                            break;
                        else return false;
                    else return false;
                }
                // 左子树为空，右子树非空
                else if (t1[i].lchild == '-' && t1[i].rchild != '-') {
                    if (t2[j].lchild == '-') {
                        if (t1[t1[i].rchild - '0'].e == t2[t2[j].rchild - '0'].e)
                            break;
                        else return false;
                    }
                    else if (t2[j].rchild == '-')
                        if (t1[t1[i].rchild - '0'].e == t2[t2[j].lchild - '0'].e)
                            break;
                        else return false;
                    else return false;
                }
                // 结点为叶子结点
                else if (t1[i].lchild == '-' && t1[i].rchild == '-') {
                    if (t2[j].lchild == '-' && t2[j].rchild == '-')
                        break;
                    else return false;
                }
            }
            // 找不到字母相同的结点
            if (j == m - 1) return false;
        }
    }
    return true;
}

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四、完整代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>

typedef struct {
    char e;        // 结点存储的字符
    char lchild;   // 左孩子结点编号
    char rchild;   // 右孩子结点编号
} btnode;

// 判断两棵树是否同构
bool judge(btnode t1[], btnode t2[], int n, int m) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (t2[j].e == t1[i].e) {
                if (t1[i].lchild != '-' && t1[i].rchild != '-' && t2[j].lchild != '-' && t2[j].rchild != '-') {
                    int lc1 = t1[i].lchild - '0', rc1 = t1[i].rchild - '0';
                    int lc2 = t2[j].lchild - '0', rc2 = t2[j].rchild - '0';
                    if (t1[lc1].e == t2[lc2].e || t1[lc1].e == t2[rc2].e) {
                        if (t1[rc1].e == t2[lc2].e || t1[rc1].e == t2[rc2].e)
                            break;
                        else return false;
                    }
                } else return false;
            }
            if (j == m - 1) return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    btnode T1[11], T2[11]; // 用顺序表存储各个结点
    int n, m;

    // 输入第一棵树
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("\n%c %c %c", &T1[i].e, &T1[i].lchild, &T1[i].rchild);

    // 输入第二棵树
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
        scanf("\n%c %c %c", &T2[i].e, &T2[i].lchild, &T2[i].rchild);

    // 判断是否同构
    if (judge(T1, T2, n, m)) 
        printf("Yes\n");
    else 
        printf("No\n");

    return 0;
}

代码解释：

1. 输入部分：通过 scanf 获取两棵树的结点信息，并存储在 btnode 数组中。
2. judge 函数：对两棵树的每一对对应结点进行比较，判断是否符合同构条件。
3. 输出部分：如果两棵树同构，输出 "Yes"，否则输出 "No"。

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五、总结

本题通过递归和结构比较的方法判断两棵树是否同构。解决此问题的核心在于对树的结构进行匹配，特别是对左右孩子的灵活交换。掌握这个算法，可以帮助我们更好地理解树的结构和递归的应用。