[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 $A$ 点有一个过河卒，需要走到目标 $B$ 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 $C$ 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，$A$ 点 $(0, 0)$、$B$ 点 $(n, m)$，同样马的位置坐标是需要给出的。


现在要求你计算出卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 $B$ 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```

6 6 3 3

```

### 样例输出 #1

```

6

```

## 提示

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n, m \le 20$，$0 \le$ 马的坐标 $\le 20$。

**【题目来源】**

NOIP 2002 普及组第四题

题意：

问你走到指定位置有多少种走法，注意走到马控制的点相当于这条路不通，继续从头开始。

方法：

动态规划，dp[i][j]表示到达坐标（i，j)总共的路径条数。要想到达(i,j)，最后一步只能从(i-1,j)(往下走）或（i,j-1)(往右走）。

所以状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。坐标加二是方便记录马能控制的点。

想起第一次看到过河卒的时候是在《点燃我，温暖你》。本以为是过河死，没想到是过河······的人。

代码实现：

#include<stdio.h>

int fx[] = {0, -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int fy[] = {0, 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
//象棋中马可以走到的位置

int n, m, x, y;
long long dp[40][40];
int s[40][40]; //判断这个点有没有马拦住
int main(){
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y);
    n+= 2; m += 2; x += 2; y += 2;
    //坐标+2以防越界
    dp[2][1] = 1;//初始化
   //标记马的位置
    for(int i = 0; i <= 8; i++) s[x + fx[i]][y + fy[i]] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = 2; j <= m; j++){
            if(s[i][j]) continue; // 如果被马拦住就直接进行下一轮
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            //状态转移方程
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[n][m]);
    return 0;
}