322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

一、题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出：3
 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：​​​​​​​

输入：coins = [2], amount = 3

输出：-1

示例 3：​​​​​​​

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

二、代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] arr, int aim) {
        if (aim == 0) {
            return 0;
        }
        int N = arr.length;
        int[][] dp = new int[N + 1][aim + 1];
        dp[N][0] = 0;
        for (int j = 1; j <= aim; j++) {
            dp[N][j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for (int index = N - 1; index >= 0; index--) {
            for (int rest = 0; rest <= aim; rest++) {
                // 根据严格位置依赖关系，去进行斜率优化。这个通过画图能很直观的找到优化的方法，可以将枚举过程省略掉
                // 先将要赋值位置的值设置为其正下方位置的值，用来后续和其他依赖位置的值比较取最小值
                dp[index][rest] = dp[index + 1][rest];
                // 去判断dp[index][rest]左边位置dp[index][rest - arr[index]]是否符合我们要判断的要求
                // 需要rest - arr[index] >=0，因为数组下标不能小于0
                // 并且dp[index][rest - arr[index]] != Integer.MAX_VALUE，因为如果这个位置不能凑出目标数，那就没有比较的必要了
                if (rest - arr[index] >= 0 
                        && dp[index][rest - arr[index]] != Integer.MAX_VALUE) {
                    // 如果符合条件，就从dp[index + 1][rest]（此时dp[index][rest]就等于dp[index + 1][rest]）和dp[index][rest - arr[index]]之前找一个最小值，赋值给dp[index][rest]
                    dp[index][rest] = Math.min(dp[index][rest], dp[index][rest - arr[index]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[0][aim] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[0][aim];
    }
}

三、解题思路 

这道题是一个简单的动态规划问题，注意可以使用斜率优化来将枚举行为省略掉。