题目描述

有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 “L” 的托米诺形。两种形状都可以旋转。

给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 10 ^9 + 7 取模 的值。

平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。

输入: n = 3
输出: 5
解释: 五种不同的方法如上所示。

求解思路

1. 首先这是一道通过动态规划求解的题目。
2. 这道题目没有很好的思路，可以参考官方题解。【官方题解】
3. 还有矩阵快速幂的解决方案。

实现代码

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;

    public int numTilings(int n) {
        int[][] dp = new int[n + 1][4];
        dp[0][3] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][3];
            dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % MOD;
            dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD;
            dp[i][3] = (((dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD + dp[i - 1][2]) % MOD + dp[i - 1][3]) % MOD;
        }
        return dp[n][3];
    }
}

运行结果