1197：山区建小学

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1197

【题目描述】

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数)，其中，0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设0<n≤m<500)。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

【输入】

第1行为m和n，其间用空格间隔

第2行为m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如:

10 3

2 4 6 5 2 4 3 1 3

表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，…，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

【输出】

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

【输入样例】

10 2

3 1 3 1 1 1 1 1 3

【输出样例】

18

解读：本体为稍复杂的递推。

C++程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int di[550],a[550][550]={0},m,n,i,j,k,dp[550][550];
int Compare_smaller(int b,int c)
{
	if(b>c)
	{
		return c;
	}
	else
	{
		return b;
	}
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    di[1]=0;
    for(i=2;i<=m;i++)
    {
        cin>>di[i];
        di[i]+=di[i-1];
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=i+1;j<=m;j++)
        {
        	int mid=(i+j)/2;
            a[i][j]=a[i][j-1]+di[j]-di[mid];
		}
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=i&&j<=n;j++)
        {
           dp[i][j]=1e8-1;
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        dp[i][1]=a[1][i];
    }
    for(i=2;i<=m;i++)
    {
        for(j=2;j<=i&&j<=n;j++)
        {
            for(k=j-1;k<=i-1;k++)
        	{
               dp[i][j]=Compare_smaller(dp[i][j],dp[k][j-1]+a[k+1][i]);
            }
        }
	}
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    return 0;
}

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