会议

题目描述

有一个村庄居住着 $n$ 个村民，有 $n-1$ 条路径使得这 $n$ 个村民的家联通，每条路径的长度都为 $1$。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示有 $n$ 个村民。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数字 $a$ 和 $b$，表示村民 $a$ 的家和村民 $b$ 的家之间存在一条路径。

输出格式

一行输出两个数字 $x$ 和 $y$。

$x$ 表示村长将会在哪个村民家中举办会议。

$y$ 表示距离之和的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 2 
2 3 
3 4

样例输出 #1

2 4

提示

数据范围

对于 $70\%$ 数据 $n\le 10^3$。

对于 $100\%$ 数据 $n\le 5\times 10^4$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define de(x) cout<<x<<" ";
#define sf(x) scanf("%d",&x);
#define Pu puts("");
const int N=1e5+10;
int siz[N];//siz[i]统计以i为根节点，其下共多少个节点（包括本身）
int d[N],dep[N];//d[i]表示以i节点为中心，其它所有节点到它距离的总和
int n;
int tot,hed[N],nxt[N],var[N];
int ans,id;
void _add(int x,int y){
    var[++tot]=y;
    nxt[tot]=hed[x];
    hed[x]=tot;
}
void dfs_fun1(int v){//找出每一层的深度，从而计算出d[1]
                    //统计在1为根节点时，其它节点的子节点数量

    siz[v]=1;//这里是精髓1:siz[i]计算i的子节点个数(包括它自己)
    for(int i=hed[v];i;i=nxt[i]){
        int t=var[i];
        if(dep[t]||t==1) continue;//注意这里,我对1深度为0,所以必须另加一个条件

        dep[t]=dep[v]+1;//深搜
        dfs_fun1(t);
        siz[v]+=siz[t];//需要在子节点搜索完毕后
    }
}
void dfs_fun2(int u,int v){
    d[v]=d[u]+(n-siz[v])-siz[v];//这里是精髓2：因为根节点，子节点距离相差1   
                                //此时siz数组结合距离，就可以直接更新d[i]
    if(d[v]<ans){
        ans=d[v];
        id=v;
    }//注意这里分小于和等于(选择标号较小的)
    if(d[v]==ans) id=min(id,v);

    for(int i=hed[v];i;i=nxt[i]){
        int t=var[i];
        if(t!=u){
            dfs_fun2(v,t);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        sf(x)sf(y)
        _add(x,y);_add(y,x);
    }
    dep[1]=0;
    dfs_fun1(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[1]+=dep[i];
    }
    ans=d[1];
    for(int i=hed[1];i;i=nxt[i]){
        dfs_fun2(1,var[i]);//注意这里应该从1节点的字节点开始搜索
        //因为我们的dfs_fun2函数在一开始就对u->v中的v节点针对d[u](已经求得)
        //对d[v]进行更新,如果只有dfs_fun2(0,1)的话,d[1]会变成负数
    }
    // for(int i=2;i<=n;i++){
    //     if(d[i]<ans){
    //         ans=d[i];
    //         id=i;
    //     }
    // }
    printf("%d %d\n",id,ans);
    return 0;
}