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深入剖析三维几何内核--数据结构和算法简介 (qq.com)

深入剖析三维几何内核(3)--基础数据结构 (qq.com)

重点：

拓扑自底向上至少需要定义：

1.Vertex

2.Edge

3.Loop

4.Face

5.Shell

6.Solid

OCC的BREP结构定义，几何上至少需要定义：

Point  

Curve

Surface

Point 包含基本的坐标X，Y，Z信息以及索引号。

Curve作为抽象几何定义，又可以衍生出各种形式的几何曲线，比如直线Line，圆弧Arc，椭圆弧Ellipse，样条曲线，NURBS，B样条等等。

考虑其中最简单的直线定义：

 1.两端有端点的线段StraightLine；

只需定义两个端点索引即可，其它信息都可以根据端点信息算出；

 2.只有一端有端点的射线Ray ；

需要定义一个端点，再给出射线的方向（方向为三维向量Vector，需要单独给出定义，包括三维向量的加减乘除，归一化等等操作）

 3.两端都没有端点的无线延长线InfineLine

无限直线有多种定义方式，比如函数表达式，或者给定过直线一点以及方向等。

Surface的几何衍生类也类似。

下面在FasCAD中以一个简单的三维实体四面体的创建，描述基本的B-Rep结构自底向上的构造过程。

1. 建立点的信息

1. 首先创建四个点坐标

2. 开启3D捕捉和顶点捕捉，将点两两之间用直线相连

从视图上，我们已经可以表现出一个三维四面体实体结构了；但是这对于B-Rep结构还远远不够，我们需要将完整的拓扑结构建立出来。

2. 在点的基础上构建边Edge

由点的坐标可以构建成一条直线Line，Edge可以由两点构成，Line和Edge建立映射关系，需要注意的是所有的Edge是有方向的，即一个面上的所有边的方向首尾相接而成。

3. 建立环LOOP

所有的Edge可以构成一个环Loop，环最重要的特点是有方向性，可以作为内环和外环。比如一个面Face里有个孔Hole，Face的边界为外环(Outter Loop)，孔的Loop为内环(Internal Loop)，内环的方向通常和外环方向相反。

4. 建立面Face

三条Line构成一个封闭的平面三角形Surface，Surface和Face可以建立映射关系。一条Loop就可以构建面的拓扑结构了，同样，面也有方向，右手左手准则都可以，所有面的准则保持一致即可，四根手指的方向指向Loop的方向，大拇指方向即为面的方向。Face的方向除了对显示光照有用外，对使用有限元单元方法的刚度矩阵计算和组装也非常关键。

5. 建立实体Solid

有了面的信息后，就可以将所有的Face定义成一个Shell，然后将Shell封装成一个实体Solid。

这样我们就构建了一个完整的四面体B-Rep实体数据结构实例。