64位的各位对应值的哈希表，这是一个为了能够有效单独处理每一位所对应的一个数据。由于一共有64位，二进制各位模64，从第7位开始就全为0了，故首先从65看，而65不冲突的个数仅为12个，66不冲突的个数仅为11个。但计算到67时，会发现，刚好所有二进制单位上的值模67全部无冲突。即有64个不重复的数字。这些数字可以构建一个2的幂的哈希表，使得所有查询，修改，删除全为$O(1)$
因此采用 $\text{hash}(n)=n\text{mod}67$ 即可构建无冲突的二的幂的哈希表。对一些进制函数的处理非常有用，二进制在各种组合dfs中总会碰到的，可以考虑这样的hashmap。














或许你以为到这就完了，但实际上，稍微想想，能找到一些数论的关系出来。

原根定义，若$g^i\equiv 1\left(\text{mod}n\right)$的最小正整数$i=\phi (n)$称$g$为$n$的原根。
很显然，哈希表的函数要的是2作为哪个大于等于最大长度的数的原根。如这里是找到大于等于64的原根。设$m$为定义域长度，即最高要达到的$a^i$的$i$的最大值为$m$。则$\phi (n)\ge m$ 且 $n$是$a$的原根。

最好的结果是直接考虑$n$为素数的情况，$n$是素数下。$\phi (n)=n-1\ge m$，需从$m+1$开始考虑。考虑大于$m$的素数，检测其是否具备$2$作为其原根的特性。不过光这个也都无法有固定公式，因为2是否是无穷多个素数的原根的问题本来就未被证明的，它来自于埃米尔阿廷猜想。当然不会有固定的公式。但是就一般的ACM题或者工程需要，不超过64的范围内都没有什么特别的需要处理的。

可以用Mathematica来查询：

SelectFirst[Select[Prime[Range[k]], # > m &], PrimitiveRoot[#] == 2 &]

表示大于m的在前k个素数中找到原根为2的n。这个数就是构建哈希表模的数。输入k=100和m=64可得67恰为答案。
对于m=128来说，k取100可得131为哈希表长。

还有一种方法查询，但是是大概率不会查到最小一个满足的：

FindInstance[Prime[n] > m && PrimitiveRoot[Prime[n]] == 2, n, Integers, k]

其中获得的是第n个素数的n，需要自行选取内部的n。当m特别大时采用。
这里讨论的东西可以完全扩展到其他底数的单幂值的哈希表，不只是2还可以有3,5等等。