1212. 地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式
第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
输入样例1：
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：
14

题解：设$dp[i][j][k][c]$为所有从起点走到(i,j),且已经取了k件物品，且最后一件物品的价值是Ci的合法方案的集合
求方案数
dp分析如下图，来源于acwing

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 55, MOD = 1000000007;
int n,m,k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14]; 
//所有从起点走到(i,j),且已经取了k件物品，且最后一件物品的价值是Ci的合法方案的集合

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        for(int j=1; j<=m; ++j){
            cin>>w[i][j];
            w[i][j]++;
        }
    }
    f[1][1][1][w[1][1]] = 1;  //取第一件物品
    f[1][1][0][0] = 1;   //不取第一件物品
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        for(int j=1; j<=m; ++j){
            if(i==1 && j==1) continue;
            for(int u=0; u<=k; ++u){
                for(int v=0; v<=13; ++v){
                    int &val = f[i][j][u][v];
                    val = (val + f[i-1][j][u][v]) % MOD;
                    val = (val + f[i][j-1][u][v]) % MOD;
                    if(u>0 && v == w[i][j]){
                        for(int c=0; c<v; ++c){
                            val = (val + f[i-1][j][u-1][c]) % MOD;
                            val = (val + f[i][j-1][u-1][c]) % MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i=0; i<=13; ++i){
        
    }
    
    return 0;
}