C. 【例题3】畜栏预定

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内存限制：256 MiB
时间限制：1000 ms
标准输入输出
题目类型：传统
评测方式：Special Judge

题目描述

有 n 头牛在畜栏中吃草。每个畜栏在同一时间段只能提供给一头牛吃草，所以可能会需要多个畜栏，给出第 i 头牛开始吃草的时间区间$[a_i,b_i]$ ，求需要的最少畜栏数和每头牛对应的畜栏方案。

输入格式

第一行一个正整数 n。

接下来 n 行，第 i 行两个正整数 $a_i,b_i$。

输出格式

第一行一个整数n，表示需要的最少畜栏数。

接下来 n 行，第 i 行一个整数表示第 i 头牛的对应畜栏，编号是从 1 开始的连续整数，方案合法即可。

样例

样例输入

5
1 10
2 4
3 6
5 8
4 7

样例输出

4
1
2
3
2
4

数据范围与提示

对于 $\%100$ 的数据，有$1\le N\le 5\times 10^4,1\le a_i,b_i\le 10^6$。

题解

牛按$a_i$排序，再依次枚举，
对于每一头牛，若当前没有可用畜栏，则新加一个畜栏；
若有，则用，并维护这个畜栏的牛吃草的结束时间。
可用小根堆来找出吃草结束时间最早的畜栏，
于是时间复杂度可优化成$O(n\log n)$

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,ans[100001];
struct que
{
	ll r;
	ll id;
	bool operator < (const que &a) const
	{
		return r>a.r;
	}
};
priority_queue <que> q;
struct node
{
	int l,r,id;
} a[100001];
ll cmp(node x,node y)
{
	return x.l<y.l;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		cin>>a[i].l>>a[i].r;
		a[i].id=i;
	}
	sort(a,a+n+1,cmp);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(!q.size()||q.top().r>=a[i].l)//若没有可用畜栏，新加畜栏
		{
			ans[a[i].id]=q.size()+1;
			q.push((que){a[i].r,q.size()+1});
		}
		else
		{
			ans[a[i].id]=q.top().id;
			q.pop();
			q.push((que){a[i].r,ans[a[i].id]});
		}
	}
	cout<<q.size()<<endl;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
}