整数转罗马数字

题目：

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX+ V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5
的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
  

输入：1 <= num <= 3999

输入: num = 4
输出: "IV"
输入: num = 2569
输出: "MMDLXIX"

1 贪心模拟

罗马数字的规则是：对于罗马数字从左到右的每一位，选择尽可能大的符号值。对于 140，最大可以选择的符号值为 $\text{C}=100$。接下来，对于剩余的数字 40，最大可以选择的符号值为 $\text{XL}=40$。因此，140 的对应的罗马数字为 $\text{C}+\text{XL}=\text{CXL}$。

根据罗马数字的唯一表示法，为了表示一个给定的整数 num，我们寻找不超过num 的最大符号值，将num 减去该符号值，然后继续寻找不超过 num 的最大符号值，将该符号拼接在上一个找到的符号之后，循环直至num 为 0。最后得到的字符串即为num 的罗马数字表示。

编程时，可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols，按数值从大到小排列。遍历valueSymbols 中的每个数值-符号对，若当前数值 value 不超过num，则从 num 中不断减去 value，直至 num 小于value，然后遍历下一个数值-符号对。若遍历中num 为 0 则跳出循环。

class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        int[] values={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
        String[] symbols={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};

        StringBuilder roman=new StringBuilder();
        for(int i=0;i<values.length;i++){
            while(num>=values[i]){
                roman.append(symbols[i]);
                num-=values[i];
            }
        }

        return roman.toString();
    }
}

2 硬编码

回顾之前列出的13 个符号，可以发现：

• 千位数字只能由M 表示；
• 百位数字只能由 C，CD，D 和CM 表示；
• 十位数字只能由 X，XL， 和 XC 表示；
• 个位数字只能由I，IV，V 和 IX 表示。

这恰好把这 1313 个符号分为四组，且组与组之间没有公共的符号。因此，整数num 的十进制表示中的每一个数字都是可以单独处理的。

进一步地，我们可以计算出每个数字在每个位上的表示形式，整理成一张硬编码表。如下图所示，其中 0 对应的是空字符串。

利用模运算和除法运算，我们可以得到 \textit{num}num 每个位上的数字：

thousands_digit = num / 1000
hundreds_digit = (num % 1000) / 100
tens_digit = (num % 100) / 10
ones_digit = num % 10

class Solution {
    String[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
    String[] hundreds  = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
    String[] tens      = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
    String[] ones      = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};

    public String intToRoman(int num) {
        StringBuffer roman = new StringBuffer();
        roman.append(thousands[num / 1000]);
        roman.append(hundreds[num % 1000 / 100]);
        roman.append(tens[num % 100 / 10]);
        roman.append(ones[num % 10]);
        return roman.toString();
    }
}

3

根据规则，从低位将数字一步步转为罗马数字，然后将其拼接，并将拼接结果反转。

class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        Map<Integer,String> map = new HashMap<>(){{
            put(1,"I");put(4,"VI");put(5,"V");
            put(10,"X");put(9,"XI");
            put(40,"LX");put(50,"L");
            put(90,"CX");put(100,"C");
            put(400,"DC");put(500,"D");
            put(900,"MC");put(1000,"M");
        }};
        
        String Roman_digit="";
        int level = 1;
        while(num!=0){
            int digit = num%10;

            if(digit>5){
                if(digit==9){
                    Roman_digit += map.get(9*level);
                }else{
                digit = digit-5;
                while(digit!=0){
                    digit--;
                    Roman_digit += map.get(level);
                }
                Roman_digit += map.get(5*level);}
            }else if(digit<=5){
                    if(digit==4||digit==5){
                        Roman_digit += map.get(digit*level);
                    }else if(digit!=0){
                        while(digit!=0){
                            digit--;
                            Roman_digit += map.get(level);
                        }
                    }
                }else if(digit==9*level){
                    Roman_digit += map.get(digit*level);
                }
            level*=10;
            num/=10;
        }
        return new StringBuilder(Roman_digit).reverse().toString();
    }
}

参考链接：leetcode 12题解