Bellman-Ford——贝尔曼福特算法

我们之前学习了Dijkstra算法，用于计算单源，正边权的最短路径。

而今天学习的贝尔曼福特算法，是用于计算单源，且可含负边权的最短路径问题。其优于Dijkstra的方面是边的权值可以是负数，但还是那句话鱼和熊掌不可兼得啊，时间复杂度自然有点高。

我们首先初始值原点到1的最短距离为0，其余的都为$\infty$，接下来k=1，1到2的距离min（$\infty$，1的距离+W<1到2的边权>)结果为1，再从1到3的距离min（$\infty$，1的距离+W<1到3的边权>)结果为3，再到k=2，2的距离不变，看2到3的距离min（3，2的最短距离+W<2到3的边权>)结果为2。

其余的以此类推。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
const int N=105,M=1005,INF=0x3f3f3f3f;

int dis[N];
int n,m;

struct Edge
{
	int u,v,w;
}edge[M];

bool bellman(int s)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	for(int k=1;k<=n-1;k++)
	{
		bool vis1=false;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int u=edge[i].u;
			int v=edge[i].v;
			int w=edge[i].w;
			if(dis[u]!=INF&&dis[v]>dis[u]+w)
			{
				dis[v]=dis[u]+w;
				vis1=true;
			}
		}
		if(!vis1) break;
	}
	//判断是否存在负环
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int u=edge[i].u;
		int v=edge[i].v;
		int w=edge[i].w;
		if(dis[u]!=INF&&dis[v]>dis[u]+w)
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,w;
		cin>>a>>b>>w;
        edge[i].u=a;
        edge[i].v=b;
        edge[i].w=w;	
    }
	if(bellman(1))
	{
		cout<<"存在负环"<<endl;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
	    {
		    if(dis[i]>=INF)
		        cout<<"-1"<<" ";  
		    else 
		        cout<<dis[i]<<" ";
  	    }
	}
	return 0;
}

这个相较于Dijkstra，可以算负边，并且可以查看是否存在负环，但是复杂度有点高。