基本概念

PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元（Proportional）、积分单元（Integral）和微分单元（Derivative）组成。可以透过调整这三个单元的增益 K p K_p Kp​ , K i K_i Ki​ 和 K d K_d Kd​ 来调定其特性。PID控制器主要适用于基本上线性，且动态特性不随时间变化的系统。

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u ( t ) = K p e ( t ) + K i ∫ e ( t ) d t + K d d e ( f ) d t u(t) = K_pe(t) + K_i\int e(t)dt + K_d \frac{de(f)}{dt} u(t)=Kp​e(t)+Ki​∫e(t)dt+Kd​dtde(f)​

Ziegler-Nichols (Z-N) 经验算式表

控制类型KpKiKd
P (比例) 0.5 K u 0.5 K_u 0.5Ku​--
PI (比例-积分) 0.45 K u 0.45 K_u 0.45Ku​ 1.2 K p / T u 1.2 K_p / T_u 1.2Kp​/Tu​-
PID (比例-积分-微分) 0.6 K u 0.6 K_u 0.6Ku​ 2 K p / T u 2 K_p / T_u 2Kp​/Tu​ K p T u / 8 K_p T_u / 8 Kp​Tu​/8

实验内容

系统一

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由题意得

G1 = 10 / ((s+1)*(s+2)*(s+3)*(s+4))

从小到大调整 K p K_p Kp​ ，注意到 K p = 12.6 K_p = 12.6 Kp​=12.6 时，系统输出出现标准等幅震荡。

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得到 K u = 12.6 K_u = 12.6 Ku​=12.6, T u = 4.44 s T_u = 4.44s Tu​=4.44s

计算 K p K_p Kp​：

K p = 0.6 × 12.6 = 7.56 K_p = 0.6 \times 12.6 = \mathbf{7.56} Kp​=0.6×12.6=7.56
计算 K i K_i Ki​：

K i = 2 × K p / T u = 2 × 7.56 / 4.44 ≈ 3.41 K_i = 2 \times K_p / T_u = 2 \times 7.56 / 4.44 \approx \mathbf{3.41} Ki​=2×Kp​/Tu​=2×7.56/4.44≈3.41
计算 K d K_d Kd​：

K d = K p × T u / 8 = 7.56 × 4.44 / 8 ≈ 4.20 K_d = K_p \times T_u / 8 = 7.56 \times 4.44 / 8 \approx \mathbf{4.20} Kd​=Kp​×Tu​/8=7.56×4.44/8≈4.20
设定这三个系数，得到

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系统二

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由题意得

G2 = 133 / (s * (s + 25))

经过调试

Kp, Ki, Kd = 15, 0, 0.6

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