1 基本概念

        (1)数据库邻近性：对于两个数据库D和D'，它们之间仅有一个个体数据不同

        (2)敏感性：对于查询函数f，其敏感性定义为从数据库D和D'的任意邻近数据库的查询差值的最大绝对值。

        例如：数据库查询select count(*) from D where type="糖尿患者"，由于类型只有糖尿患者和非糖尿患者，因此，查询结果最大改变为1，即敏感性为1

        (3)概率敏感性：对于查询函数f，其概率敏感性考虑了使用随机化算法添加噪音或扰动的情况。它定义为从数据库D到D'的任意邻近数据库，通过随机化算法添加噪音后，查询结果的最大差值的概率：

2 差分隐私定义

        一随机算法A满足ε-差分隐私，当且仅当

        对任意“相邻”数据集D和D'及任意输出O都成立，则称算法满足ε-差分隐私

3 差分隐私常用机制及代码实现

3.1 拉普拉斯机制（严格差分隐私）

        拉普拉斯机制（Laplace Mechanism）是差分隐私中最常用的随机化机制之一，用于在查询结果中添加噪音以保护个体隐私。它基于拉普拉斯分布（Laplace Distribution），通过向查询结果添加服从拉普拉斯分布的噪音来实现隐私保护。

        拉普拉斯分布是一个以0为均值、尺度参数为λ的对称指数分布，其概率密度函数定义如下：

       敏感度：

        以下证明拉普拉斯机制满足ε-差分隐私，有：

        这里，令λ=S(f)/ε即可得拉普拉斯机制满足差分隐私条件。其中，ε也叫做隐私预算，ε越大，噪声越小，ε越小，噪声越大

        以下是python代码实现拉普拉斯机制加噪

"""
@Time ： 2023/10/8 0008 15:49
@Auth ： yeqc
"""

# 基于 拉普拉斯机制的 差分隐私方法，拉普拉斯噪声 (1/2λ)*exp(-x/λ)

import numpy as np

class LaplaceDiffPrivacy:

    def __init__(self, epsilo):
        self.epsilo = epsilo

    def add_noise(self, data):
        # 计算拉普拉斯噪声的尺度，b = λ，一般取sensitive/epsilo，sensitive（敏感度）是指改变一个人数据查询结果改变的最大值
        sensitive = 1
        lamda = sensitive / self.epsilo

        # 生成拉普拉斯噪声，这里另随机种子random_state = 42  让它每次运行产生的噪声都一样
        noise = np.random.laplace(loc=0.0,scale=lamda,size=len(data))
        # 加噪后的数据
        noised_data = data + noise

        return noised_data

dp_laplace = LaplaceDiffPrivacy(epsilo=0.1)

data = [i for i in range(1, 11)]

noise_data = dp_laplace.add_noise(data)

print(noise_data)

3.2 高斯机制（松弛差分隐私）

        高斯机制（Gaussian mechanism）是差分隐私中一种常用的连续机制，用于在查询结果中引入噪声以保护隐私。其核心思想是在真实查询结果上添加来自正态分布的随机噪声。

        高斯分布是一种连续型的概率分布，具有钟形曲线的特征。它由两个参数完全描述：均值（μ）和标准差（σ）。均值决定了分布的中心位置，标准差决定了分布的广度和分布的峰值。

        其中，μ一般取0，σ=S(f)/ε通过控制 σ的取值可以决定噪声的尺度。高斯机制中敏感度定义为：

        以下是python代码实现高斯机制加噪

"""
@Time ： 2023/10/15 0015 19:09
@Auth ： yeqc
"""
# 基于 高斯机制的 差分隐私方法
import numpy as np

class GaussianDiffPrivacy:

    def __init__(self, epsilo):
        self.epsilo = epsilo

    def add_noise(self, data):
        sensitve = 1
        # 高斯噪声中的标准差
        noise_stddev = sensitve / self.epsilo

        # np.random.normal()函数生成均值为loc=0、标准差为noise_stddev的高斯噪声
        noise = np.random.normal(loc=0.0, scale=noise_stddev, size=len(data))
        # 加噪后的数据
        noised_data = data + noise

        return noised_data


dp_gaussian = GaussianDiffPrivacy(epsilo=0.1)

data = [i for i in range(1, 11)]

noised_data = dp_gaussian.add_noise(data)

print(noised_data)