最小二乘法

基于均方误差最小化进行模型求解的方法称为“最小二乘法”（least square method）
它的主要思想就是选择未知参数，使得理论值与观测值之差的平方和达到最小；

求解线性回归

代码实现

步骤：
1.导入数据，data.csv

#引用numpy和 matplotlib.pyplot模型
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
##1.导入数据，data.csv
# 导入csv文件数据
points = np.genfromtxt('data.csv', delimiter=',')
# 提取points中的两列数据，分别作为x，y
x = points[:, 0]
y = points[:, 1]

# 用plt画出散点图
plt.scatter(x, y)
plt.show()

2.定义损失函数

## 2.定义损失函数
#损失函数是系数的函数，另外还要传入数据的x,y
def  computer_cost(w,b,points):
    total_cost =0
    M =len(points)
    # 逐点计算平方损失误差，然后求平均数
    for i in range(M):
        x =points[i,0]
        y =points[i,1]
        total_cost +=(y-w*x-b)**2
        return total_cost

3.定义算法拟合函数

##3.定义算法拟合函数
#先定义一个求均值的函数
def average(data):
    sum =0
    num =len(data)
    for  i  in range(num):
        sum += data[i]
    return sum/num    

#定义核心拟合函数
def fit(points):
    M =len(points)
    x_bar =average(points[:,0])
    sum_yx =0
    sum_x2 =0
    sum_delta =0
    for i  in range(M):
        x =points[i,0]
        y =points[i,1]
        sum_yx += y * ( x - x_bar)
        sum_x2 += x ** 2 
    # 根据公式计算w
    w =  sum_yx/(sum_x2 -M *(x_bar ** 2))

    for i in range(M) :
        x =points[i,0]
        y =points[i,1]
        sum_delta += (y - w * x)
        b =sum_delta /M
    return w,b

4.测试

##4.测试 
w,b =fit(points)   
print("w is :",w)
print("b is :",b)
cost =computer_cost(w,b,points)
print ("cost is :",cost)

5.画出拟合曲线

##5.画出拟合曲线
plt.scatter(x,y)
pred_y =w*x +b

plt.plot(x,pred_y,c ='r')
plt.show()