人工智能必备知识——同济大学线性代数第五章相似矩阵及二次型

源代码•宸

1283人浏览 · 2021-06-29 10:45:56

源代码•宸 · 2021-06-29 10:45:56 发布

第五章、相似矩阵及二次型

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知识逻辑结构图

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考研考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵．二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性．

考研考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．
2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
4．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理．
5．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型的标准形．
6．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

网课笔记

特征值、特征向量

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好题

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很妙的解法！

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相似的基本性质

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相似对角化

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推论

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相似对角化解题步骤

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内积的性质

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实对称矩阵

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对比

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对比

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相似对角化解题步骤

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实对称矩阵解题步骤

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二次型

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标准型、规范性、正负惯性指数

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二次型的秩

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合同

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合同的性质

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惯性定理

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合同的必要性

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配方法化标准形

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正交变换法化标准形

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正定二次型

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