一、前言说明

今天看到微信群里一道六年级数学题，如下图，求阴影部分面积

看起来似乎并不是很难，可是博主添加各种辅助线，写各种方法都没出来，不得已而改用写Python代码来求面积了

二、思路介绍

1.用Python将上图画在坐标轴上，主要是斜线函数和半圆函数

2.均匀的在长方形上面洒满豆子(假设是豆子)，求阴影部分豆子占比*总面积

三、源码设计

1.做图源码

1 importmatplotlib.pyplot as plt2 importnumpy as np3

4

5 definit():6 plt.xlabel('X')7 plt.ylabel('Y')8

9 fig =plt.gcf()10 fig.set_facecolor('lightyellow')11 fig.set_edgecolor("black")12

13 ax =plt.gca()14 ax.patch.set_facecolor("lightgray") #设置ax区域背景颜色

15 ax.patch.set_alpha(0.1) #设置ax区域背景颜色透明度

16 ax.spines['right'].set_color('none')17 ax.spines['top'].set_color('none')18 ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')19 ax.yaxis.set_ticks_position('left')20 ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))21 ax.spines['left'].set_position(('data', 0))22

23

24 #原下半函数

25 deff1(px, r, a, b):26 return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)27

28

29 #斜线函数

30 deff2(px, m, n):31 return px*n/m32

33

34 #斜线函数2

35 deff3(px, m, n):36 return n-1*px*n/m37

38

39 if __name__ == '__main__':40 r = 4 #圆半径

41 m = 8 #宽

42 n = 4 #高

43 a, b = (4, 4) #圆心坐标

44 init()45

46 x = np.linspace(0, m, 100*m)47 y = np.linspace(0, n, 100*n)48

49 #半圆形

50 y1 =f1(x, r, a, b)51 plt.plot(x, y1)52 #矩形横线

53 plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')54 plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')55 plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g') #画点(8,6)避免图形变形

56 #矩形纵向

57 plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')58 plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')59 #斜线方法

60 y2 =f2(x, m, n)61 plt.plot(x, y2, 'purple')62

63 #阴影部分填充

64 xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]65 plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <=f2(xf, m, n),66 facecolor='y', interpolate=True)67 plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) >f2(xf, m, n),68 facecolor='y', interpolate=True)69 #半圆填充

70 plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)71 plt.show()

Draw.py

2.计算源码，其中side是要不要计算图形边框上的点，理论上side只能为True；t设置越大运行时间越长也越精准

1 importnumpy as np2

3

4 deff1(px, r, a, b):5 return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)6

7

8 deff2(px, m, n):9 return px*n/m10

11

12 if __name__ == '__main__':13 r = 4 #圆半径

14 m = 8 #宽

15 n = 4 #高

16 a, b = (4, 4) #圆心坐标

17 t = 100 #精度

18

19 xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)20 ys = np.linspace(0, n, t*n)21

22 #半圆形

23 y1 =f1(xs, r, a, b)24 #斜线

25 y2 =f2(xs, m, n)26

27 numin =028 numtotel =029 side = True #是否计算边框

30 for x inxs:31 for y inys:32 if notside:33 if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):34 continue

35 numtotel += 1

36 if x >= 4:37 continue

38 y1 =f1(x, r, a, b)39 y2 =f2(x, m, n)40 if y1 - y2 >=0:41 if y2 - y >0:42 numin += 1

43 if (y2 - y == 0) andside:44 numin += 1

45 elif y2 - y1 >0:46 if y1 - y >0:47 numin += 1

48 if (y2 - y == 0) andside:49 numin += 1

50

51 print(32*numin/numtotel)

calc.py

四、最后小结

1.此种算法t为100时，阴影面积为1.268；t为1000时，阴影面积为1.253，已经非常接近正确答案(正确答案1.252)

2.举一反三，类似于这种不规则的面积，只要可以写出来函数，就可以求解面积.

2.下面有三种求解方法，第三种表示比大学高数还难看懂，你们呢？

原文出处：https://www.cnblogs.com/Vrapile/p/10067297.html