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模型评估与选择

评估

留出法（hold out）

将数据集划分为两个互斥集合/分层采样
dilemma：若训练集S包含绝大多数样本，则训练出的模型可能更接近用D训练出的模型，但由于T比较小，评估结果可能不够稳定准确；若T数目过多，则训练出的模型也不可靠。

交叉验证（cross validation）

D=D₁∪D₂∪……∪D_k　　　D_i∩D_i=∅
做k次实验，k-1次用于训练 1个用于test，k次取平均。

自助法（bootstrapping）

We have：m个样本
We want：产生train dataset和test dataset
We do：每次从D中随机取一个放入D’（copy，初始为空集），再放回D，重复m次。样本在m次采样中始终不被采到的概率：（1-1/m）^m

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-1"> \lim_{m\rightarrow \infty}(1-\frac{1}{m})=\frac{1}{e}\approx 0.368 </script>
We get：D’=====>train dataset
　　　　 D\D’=====> test dataset
这样，实际评估的模型与期望评估的模型都使用m个训练样本，而我们仍有数据总量约1/3的、没在训练集中出现的样本用于测试。

性能度量

错误率和精度

对样例集D,分类错误率定义为

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-2">E(f;D)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\amalg (f(x_i\neq y_i))</script>
⨿(⋅)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-3">\amalg(·)</script>是指示函数，若·为真则取1，否则取0
精度则定义为
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-4">acc(f;D)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\amalg (f(x_i= y_i))=1-E(f;D)</script>

准确率和召回率

分类结果混淆矩阵

准确率 Precision: P=TP/(TP+FP)
召回率 Recall： R=TP/(TP+FN)
正确率 Accuracy：Acc=(TP+TN)/(TP+FN+FP+TN)

很多情况下，我们可根据学习器的预测结果对样例进行排序，排在前面的是学习器认为“最可能”是正例的样本，排在最后的是“最不可能”是正例的样本。按此顺序逐个把样本为正例进行预测，则可得一个Precision和Recall。以Precision为纵轴，Recall为横轴，得P-R曲线。P-R曲线被完全包围则学习性能不如别人。
一般不好判断，因为没有完全包围。可以用“平衡点”（Break-Even Point）来比较，它是Precision和Recall相等时候的点。
还可以用F1。为Precision和Recall的调和平均数。

偏置-方差分解(Bias-Variance Decomposition)

试图对学习算法的期望泛化错误率进行拆解

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-5">E(f;D)=bias^2(x)+var(x)+\varepsilon ^2</script>
偏置 bias2(x)=(f¯(x)−y)2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-6">bias^2(x)=(\bar{f}(x)-y)^2</script> 度量了学习算法的期望预测与真实偏离程度
方差var(x)=ED[(f(x;D)−f¯(x))2]<script type="math/tex" id="MathJax-Element-7">var(x)=E_D[(f(x;D)-\bar{f}(x))^2]</script>数据扰动带来的变化
噪声ε<script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">\varepsilon</script>

训练程度不高，则偏置大，数据扰动带来的影响小
训练程度高，数据扰动带来影响大， 偏置小