​摘 要：针对多类噪声混合下的单目标跟踪问题，通过引入迪利克雷随机变量，提出高斯-学生t-偏斜混合分布（Gaussian-Student’s t-Skew mixture, GSTSM）分布来模拟由多个噪声源叠加而成的混合噪声。通过引入多项式随机变量，GSTSM 分布可以用分层模型表示。分层模型随后被应用于状态空间模型，并采用变异贝叶斯（VB）方法提出了基于 GSTSM 分布的鲁棒卡尔曼滤波器（GSTSM-KF）。仿真结果表明，与基于贝塔-伯努利随机变量的卡尔曼滤波算法和卡尔曼滤波算法相比，GSTSM-KF 能有效提高混合噪声场景下的跟踪精度。   

引言：

    卡尔曼滤波器是一种在线的状态估计器，在线性高斯状态空间的假设下，其在最小均方误差意义上是最优[1]。然而在室内定位、水声导航、机动目标跟踪、电力系统等应用中[2-6]，由于脉冲干扰、不确定的建模误差、障碍物的阻挡和反射，噪声的类型不仅包括高斯分布，还包括重尾分布和偏斜分布，它们可能在不同时刻交替出现也有可能在同一时刻叠加出现[7-11]。

    针对非高斯噪声状态估计的经典方法包括利用蒙特卡洛思想的粒子滤波[12]，由于计算复杂度高，限制了其使用范围。近年来，针对非高斯噪声系统状态估计算法的研究主要包括基于距离和基于分布两种思路。基于距离的方法包括基于极大相关熵的滤波算法[13]、基于最小误差熵的滤波算法[14]、基于统计相似度的鲁棒滤波方法[15,16]等。这类方法在滤波过程中没有充分利用非高斯噪声的重尾特性，限制了其状态估计精度。另一类方法采用典型的分布来建模非高斯噪声，如学生t分布[17]、高斯尺度分布[18]、高斯-学生t混合分布[8]、高斯-多元拉普拉斯混合分布[9]、高斯-偏斜混合分布[10]，并利用变分贝叶斯方法迭代计算后验概率密度。

    目前表现比较好的滤波器有基于高斯-学生t分布[8]、高斯-多元拉普拉斯分布[9]的鲁棒卡尔曼滤波器，通过贝塔随机变量将高斯分布和重尾分布线性组合，通过VB方法自适应调整分布权重，从而有效应对高斯分布和重尾分布叠加出现的非高斯噪声。然而学生t分布和多元拉普拉斯分布不能建模噪声的偏斜特性，因此文献[10]利用高斯-偏斜分布建模噪声，通过VB自适应调整分布中的偏斜参数。在没有偏斜噪声的情况下，高斯-偏斜分布会退化成高斯-重尾分布，因此其能够处理高斯-偏斜或高斯-重尾叠加的混合噪声。文献[8-10]中提出的鲁棒卡尔曼滤波器的共同之处在于均使用贝塔分布建模混合分布的混合概率，并引入伯努利变量作为似然函数，在贝叶斯框架下更新混合概率，以拟合当前时刻的噪声特性。然而受限于贝塔-伯努利的结构（只能处理0-1问题），这些算法难以处理高斯、重尾和偏斜分布叠加成的混合噪声，因为这种叠加属于更复杂的0-1-2问题。

    因此本文提出了一种新的高斯-学生t-偏斜混合分布（Gaussian-Student’s t-Skew mixture, GSTSM），其通过迪利克雷随机变量将高斯、学生t分布、广义双曲偏斜t分布线性组合，能够更好的处理混合噪声。通过引入多项式变量，将GSTSM分布表示为分层模型并应用于状态空间模型，随后基于VB迭代求取模型参数，提出了GSTSM滤波器。所提滤波器采用迪利克雷-多项式的结构，相比于贝塔-伯努利结构的滤波器，能够更好的处理混合噪声。

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原文：A novel Gaussian-Student’s t-Skew mixture distribution based Kalman filter - ScienceDirect

代码：bboyay/A-novel-高斯-学生-t-偏混合-分布基于-卡尔曼滤波器：非高斯卡尔曼滤波器