FMCW体制雷达

FMCW(Frequency Modulated Continuous Wave,调频连续波) Radar，顾名思义，这种雷达发射的波形为调频连续波。

信号模型

假设发射信号 ${\mathrm{s}}_1(\mathrm{t})$为：
$${\mathrm{s}}_1(\mathrm{t})=\exp \left\{j2\pi ({\mathrm{f}}_0\mathrm{t}+0.5K{\mathrm{t}}^2)\right\},0\le \mathrm{t}\le \mathrm{T}$$
其中，$\mathrm{T}$是一个chirp的持续时间，$\mathrm{K}$是调频斜率。在一个周期T内，此信号的频率随着时间变化，$f=kt$。
$f_0$表示载波，这个线性调频信号类似于一些调制，例如幅度调制角度调制等。
此信号也可以表示为：
$${\mathrm{s}}_1(t)=\exp (j2\pi f_{0}t)\times \exp (j2\pi \times 0.5K{t}^2)$$
$\exp (j2\pi f_{0}t)$就是频率为$f_0$的信号，成为载波。那么第二项就是调制信号（为方便理解，这里也可称之为“被调制信号”,需要注意的是所有教材中均称之为“调制信号”）。

反射信号

发射信号经过目标反射后，得到回波${\mathrm{s}}_2(t)=p{\mathrm{s}}_1(t-\tau )$，这里假定$p=1$。

所以，回波信号${\mathrm{s}}_2(t)$可以表示为：
$${\mathrm{s}}_2(t)=p{\mathrm{s}}_1(t-\tau )=\exp \left\{j2\pi (f_0(t-\tau )+0.5K{(t-\tau )}^2)\right\}$$
对于FMCW体制的雷达，一般将回波信号与参考信号进行混频处理，以降低器件的成本。

混频信号

那么混频信号${\mathrm{s}}_3(t)$可以表示为：
s3(t)=s1(t)×s2∗(t)=exp⁡{j2π(f0τ+Kτt−0.5Kτ2)} {{\rm{s}}_3}(t) = {{\rm{s}}_1}(t) \times {\rm{s}}_2^*(t) = \exp \{ j2\pi ({f_0}\tau + K\tau t - 0.5K{\tau ^2})\} s3​(t)=s1​(t)×s2∗​(t)=exp{j2π(f0​τ+Kτt−0.5Kτ2)}
上式第一项是载频相位延迟，第二项$K\tau$保存着距离信息($\tau =\frac{2R}{c}$,$R$为雷达与目标之间的距离，$c$为光速)，而第三项也就是RVP(residual video phase)项可以忽略掉。

提取距离信息

保留有距离信息的频率$K\tau$（K的单位为Hz/s,$\tau$的单位为s）称之为中频或者拍频，用符号$f_{IF}$表示。
对混频信号${\mathrm{s}}_3(t)$进行傅里叶变换即可得到距离信息。
$${\mathrm{S}}_3(\mathrm{f})=\mathrm{FFT}({\mathrm{s}}_3(t))={\mathrm{e}}^{j2\pi f_0\tau }\times \sin c(\pi T(f-\frac{2KR}{c}))$$
对上述函数进行傅里叶变换后是一个辛克函数，显然，在没有噪声的理想情况下，最终会在频率$f=K\tau$处得到最大值，也就是距离对应的中频频率。
$$f_{IF}=K\tau =K\frac{2R}{c}$$

仿真结果

假设有个目标距离雷达距离为10米，并进行仿真结果如下：

Matlab代码

作者上传资源 FMCW毫米波雷达测距仿真代码（matlab）（免费）