有限状态机（Finite State Machine，FSM）是一种抽象的数学模型，用于描述系统在不同状态之间的转移以及这些转移受到输入信号的影响。FSM通常被用于设计和描述具有状态的系统，如数字电路、通信协议、控制系统等。以下是关于有限状态机的一些关键概念：

1. 状态（States）：

   • 有限状态机描述了系统可能处于的一组状态。这些状态可以代表系统的各种运行模式或条件。

2. 转移（Transitions）：

   • 转移定义了系统在一个状态到另一个状态之间的变化。转移通常与输入信号相关联，即特定的输入条件触发状态的变化。

3. 输入符号（Input Symbols）：

   • 输入符号是触发状态转移的外部信号。系统在某一状态下接收特定的输入符号，将进入到另一个状态。

4. 输出符号（Output Symbols）：

   • 输出符号是系统在状态转移时可能产生的输出信号。并非所有FSM都具有输出，取决于系统的具体需求。

5. 初始状态（Initial State）：

   • 初始状态是系统在启动时所处的状态。在FSM的开始时，系统通常从初始状态开始。

6. 终止状态（Final State）：

   • 终止状态是系统完成某个任务或达到某个条件时所处的状态。在这个状态下，系统可能停止或继续循环。

7. 确定性和非确定性 FSM：

   • 确定性有限状态机（Deterministic FSM）的转移是唯一确定的，即对于每个状态和输入组合，只有一个可能的下一状态。
   • 非确定性有限状态机（Non-deterministic FSM）具有多个可能的下一状态，取决于输入条件和系统的当前状态。

8. 应用领域：

   • 有限状态机广泛应用于数字电路的控制逻辑、网络通信协议、编译器设计、自动机器人、电梯控制等领域。

有限状态机提供了一种直观的方法来描述和设计系统的行为，特别适用于具有离散状态和事件的应用。在数字系统设计中，FSM是一个重要的概念，用于建模和实现状态和转移之间的关系。