基于模型的电子膨胀阀前馈控制用于电动化汽车蒸气压缩制冷系统

摘要

本论文提出了一种用于汽车蒸气压缩制冷系统（VCRS）的基于模型的电子膨胀阀前馈控制方法。建立了制冷系统的系统模型，并推导了膨胀阀有效流通面积的方程。膨胀阀开度比的计算基于系统模型和校正控制器。所提出的膨胀阀控制方法在试验台上得以实现，并在实际运行中成功验证。

索引词

电子膨胀阀，EXV，过冷度控制，汽车制冷，蒸气压缩制冷系统，VCRS，电动汽车，EV，加热，通风，空调，HVAC，R1234yf，前馈控制，动态模型

I. 引言

随着电动汽车（EV）时代的到来，蒸气压缩制冷系统（VCRS）的节能控制变得越来越重要。与内燃机（ICE）汽车不同，在ICE汽车中VCRS仅增加燃油消耗，而在电动汽车中，VCRS尤其是压缩机功耗会显著影响本就有限的车辆续航里程。

蒸气压缩制冷系统在汽车工业中已使用了很长时间，但由于电动汽车的兴起，近年来其发展速度加快。用于内燃机车辆的蒸气压缩制冷系统通常与其他车辆子系统相互隔离。而对电动汽车而言，蒸气压缩制冷系统通常是车辆热管理系统（VTMS）的一个组成部分，同时还涉及高压电池热管理、座舱加热、电驱动冷却等功能。不同车辆热管理系统架构的全面综述可参见例如[1]。

仅考虑蒸气压缩制冷系统，存在两种主要的配置：一种是配备高压储液器并辅以蒸发器过热度控制的系统，另一种是带有低压蓄能器和固定节流孔的系统。本文所研究的是这两种类型的组合，目标系统具有低压蓄能器，并且采用电子膨胀阀代替节流孔。该配置为利用电子膨胀阀控制实现高效控制带来了新的可能性。

使用电子膨胀阀（EXV）替代截止阀（SOV）与节流孔或热力膨胀阀（TXV）的组合，对系统性能和效率也有显著的积极影响[2]。

与采用液管储液器的系统相比，带有吸气储液器的蒸气压缩制冷系统具有额外的自由度，其中膨胀阀（XV）被控制以确保压缩机入口处所需的过热度。吸气储液器可防止液态制冷剂流入压缩机，因此电子膨胀阀可用于蒸气压缩制冷系统运行的优化。

研究发现，[3]中冷凝器过冷度（SC）对性能系数（COP）有显著影响，并在[4]–[6]中提出了多种最优过冷度确定方法。文献[7]提出了一种基于极值搜索控制（ESC）的在线方法，对系统效率具有明显的积极影响。

实现过冷度或过热度设定值的特定电子膨胀阀控制可通过多种方法实现。当前电子膨胀阀控制的主流技术是采用PI或PID控制器进行过热度控制[8]。在[9]中，已实施PID控制、模糊控制和人工神经网络控制用于过热度控制。

此外，模型预测控制（MPC）也已应用于蒸气压缩制冷系统控制[10]–[13]。更多全面的可行方法概述可参见[14]。

需要提到的是，上述引用的大多数控制方法适用于大型和/或固定式蒸气压缩制冷系统应用。然而，汽车应用通常需要略有不同的技术，因为其运行行为更快，且运行条件和用户需求可能迅速变化。

II. 动机与目标

压缩机转速（以及制冷/制热功率）可以通过PI控制器（可选地基于蒸发器空气质量流量和/或冷水机组冷却剂质量流量进行增益调度）轻松控制到设定的压力值（通常为3–4巴的压力）。

电子膨胀阀控制要复杂得多——在带有吸气储液器的蒸气压缩制冷系统中，电子膨胀阀应确保冷凝器具有一定的过冷度（例如5–10 K；对应最佳能效比）。采用简单的PI控制器方法存在的问题是：

1) 启动期间VCRS性能降低—由于过冷度较低甚至为零（稍后将讨论），EXV几乎关闭，导致低压侧压力低于设定的压力参考值，压缩机转速被其转速控制显著降低。

2) 过冷度（SC）测量—过冷度仅在正值时有定义且可测量（可计算）（即使制冷剂处于较深的两相区，过冷度虚拟传感器始终报告0 K）。如果SC设定点为5K，则最大控制误差为+5 K，对于质量在 ξ ∈(0,1)之间的制冷剂，该误差始终保持不变。尽管在整个运行过程中过冷度应为正值，但在启动期间或冷凝器空气质量流量快速变化时，过冷度很容易降至0K。

在考虑VCRS启动时，我们可以在运行的最初几十秒内观察到零或较低的SC值。这种现象是由SC的定义及其物性引起的，特别是对高压侧压力的依赖性。图1中的蓝色线显示了在假设制冷剂在冷凝器中被冷却至恰好等于环境温度的情况下，不同压力下SC的最大理论值。由于这一假设通常不适用于实际冷凝器，因此在图1中增加了两条特性曲线。符号 ∆THX表示环境温度与冷凝器出口处制冷剂温度之间的温差。如果我们考虑最不利的情况（∆THX= 10K），当压力低于9巴时，SC值为零，然后逐渐上升。因此，采用PI控制器的传统方法将限制电子膨胀阀的制冷剂质量流量（例如，在达到11巴之前会检测到零或低SC值，而SC参考值为7K）。

由于发现更先进的控制方法是可取的，我们需要明确其目标。首先，电子膨胀阀应进行控制以保持制冷剂过冷（避免因蒸汽气泡导致制冷剂流量减少），然后SC值应跟踪SC设定值，显然整个VCRS应在启动期间也能提供所需的冷却能力。我们确定了若干可能的解决方案，这些方案可满足部分或全部目标。

1) 通过斜坡方式启动压缩机 ‐ 需要定义斜坡的最终值，需切换至控制器控制，吸气压力非常低，性能仍然较低（由于蒸发器内制冷剂质量流量较低）。

2) 电子膨胀阀启动值 ‐ 需要定义该值及其有效时间，可能依赖于运行条件和压缩机转速。

3) 提高电子膨胀阀开度的下限 ‐ 取决于运行条件；需要进行调整（可能需在线调整），可能导致无法实现超临界状态（如果需要更关闭的电子膨胀阀）。

4) 基于制冷剂质量流量计算的电子膨胀阀控制 ‐ 低压下降不多，性能未降低，依赖于 m˙猜测值的准确性。

5) 基于蒸气压缩制冷系统模型的电子膨胀阀控制 ‐ 可将电子膨胀阀控制到比焓而非超临界状态（在两相区也适用），计算更为精确 m˙。

第四种方法被选中，因为它应能满足既定目标，并且相当易于实施和可调。第五种方法也能提供所需性能，但其部署复杂得多，因此可以作为我们研究活动的下一步。

III. 蒸气压缩制冷系统模型

蒸气压缩制冷系统模型（VCRS模型）已被推导并组装，以实现所需变量的实时计算。该模型由压缩机、膨胀阀和两个热交换器（蒸发器和冷凝器）组成。本节简要描述了模型的各个组件，然后将它们相互连接以构成蒸气压缩制冷系统回路模型（图2）。一些现象（如湿空气等）在本文中未作描述，因为它们是使用常用方程进行建模的，且其详细解释对于控制方法理解并非严格必要。

A. 膨胀阀

我们重用常用的膨胀阀质量流量方程[15]–[20]

$$
\dot{m} {xv} = C_d A \sqrt{2 \rho {xv,i}(p_c - p_e)}, \tag{1}
$$

其中 $\dot{m} {xv}$ 为制冷剂质量流量，$C_d$ 为电子膨胀阀排放系数，$A$ 表示有效流通面积，$\rho {xv,i}$ 为电子膨胀阀入口处的制冷剂体积密度，$p_c$ 和 $p_e$ 分别为进出口压力。

然后我们假设膨胀过程是等焓的，即

$$
h_o = h_i, \tag{2}
$$

其中 $h_i$ 和 $h_o$ 分别为电子膨胀阀进出口制冷剂比焓。

B. 压缩机模型

压缩机制冷剂质量流量可描述为

$$
\dot{m} {cmp} = \frac{\omega}{2\pi} \rho {cmp,i} V_{cmp} \eta_{vol}, \tag{3}
$$

该公式改编自[20]，其中 $\dot{m} {cmp}$ 为压缩机制冷剂质量流量，$\omega$ 为压缩机轴角速度，$\rho {cmp,i}$ 表示吸气侧制冷剂体积密度，$V_{cmp}$ 为压缩机排量，$\eta_{vol}$ 为压缩机容积效率。

压缩机出口制冷剂焓方程可以表示为

$$
h_o = h_i + \frac{h_{o,ie} - h_i}{\eta_{ie}}, \tag{4}
$$

其中 $h_i$ 和 $h_o$ 分别为压缩机入口和出口处的制冷剂比焓，$\eta_{ie}$ 为等熵效率，等熵焓 $h_{o,ie}$ 可从表中查得为 $h(p_o, s)$，其中 $s = s(p_i, h_i)$，$p_i$ 和 $p_o$ 分别为压缩机入口和出口处的制冷剂压力。如果压缩机电机和电力电子设备由制冷剂冷却，则(4)需要进行修改

$$
h_o = h_i + \frac{h_{o,ie} - h_i}{\eta_{ie} \eta_m \eta_{mot}}, \tag{5}
$$

其中 $\eta_m$ 和 $\eta_{mot}$ 分别为机械效率和电机效率。

C. 换热器模型

换热器模型基于集总参数法，并受到[21]的启发。所述模型为简化模型，每个换热器仅使用一个单元，但可轻松修改为多单元方法。

$$
\frac{dh}{dt} = \frac{1}{m} \left( \dot{Q} + \dot{m}_i(h_i - h_o) + V \frac{dp}{dt} \right), \tag{6}
$$

$$
\frac{dp}{dt} = \frac{\dot{m}_i - \dot{m}_o}{V} - \frac{(\partial \rho / \partial h)_p \cdot dh/dt}{(\partial \rho / \partial p)_h}, \tag{7}
$$

$$
\Delta p = p_i - p_o, \tag{8}
$$

$$
m = V \bar{\rho}, \tag{9}
$$

$$
\bar{\rho} = \rho(\bar{h}, p). \tag{10}
$$

这组方程包含一个代数环（方程右侧中的项 $dp/dt$ 和 $dh/dt$）。我们对方程进行重新排序，以消除代数环，得到如下结果

$$
\frac{dh}{dt} = \frac{(\partial \rho / \partial p)_h (\dot{Q} + \dot{m}_i(h_i - h)) + \dot{m}_i - \dot{m}_o}{m (\partial \rho / \partial p)_h + V (\partial \rho / \partial h)_p}, \tag{11}
$$

$$
\frac{dp}{dt} = \frac{m(\dot{m}_i - \dot{m}_o) - V (\partial \rho / \partial h)_p (\dot{Q} + \dot{m}_i(h_i - h))}{V (m (\partial \rho / \partial p)_h + V (\partial \rho / \partial h)_p)}, \tag{12}
$$

这对于计算更为有利，但细胞行为的原始物理视图却丢失了。

D. 整体VCRS模型

整体VCRS模型是通过组合上述各个独立模型而构建的。
模型状态变量为冷凝器（下标为“c,m”）和蒸发器（下标为“e,m”）的制冷剂压力 $p$、制冷剂比焓 $h$ 以及出口空气温度 $T$，其中“m”代表介质（“r”表示制冷剂，“a”表示空气）。补充变量包括质量 $m$、质量流量 $\dot{m}$、体积 $V$、体积质量密度 $\rho$、热流率 $\dot{Q}$ 及其他变量。

由于篇幅限制，无法解释所有使用的符号，但大多数符号已在图2中自行说明。同样，模型校准和验证未包含在本论文中。

$$
\frac{dp_{c,r}}{dt} = \frac{m_{c,r}(\dot{m} {cmp} - \dot{m} {xv}) - V_{c,r}(\partial \rho / \partial h) p (-\dot{Q}_c + \dot{m} {cmp}(h_{cmp} - h_{c,r}))}{V_{c,r}(m_{c,r}(\partial \rho / \partial p) h + V {c,r}(\partial \rho / \partial h)_p)}, \tag{13}
$$

$$
\frac{dp_{e,r}}{dt} = \frac{m_{e,r}(\dot{m} {xv} - \dot{m} {cmp}) - V_{e,r}(\partial \rho / \partial h) p (\dot{Q}_e + \dot{m} {xv}(h_{c,r} - h_{e,r}))}{Ve,r(me,r( \partial\rho / \partial p)_h + Ve,r( \partial\rho / \partial h)_p)}, \tag{14}
$$

$$
\frac{dh_{c,r}}{dt} = \frac{(\partial \rho / \partial p) h(-\dot{Q}_c + \dot{m} {cmp}(h_{cmp} - h_{c,r})) + \dot{m} {cmp} - \dot{m} {xv}}{m_{c,r}(\partial \rho / \partial p) h + V {c,r}(\partial \rho / \partial h)_p}, \tag{15}
$$

$$
\frac{dh_{e,r}}{dt} = \frac{(\partial \rho / \partial p) h(\dot{Q}_e + \dot{m} {xv}(h_{c,r} - h_{e,r})) + \dot{m} {xv} - \dot{m} {cmp}}{m_{e,r}(\partial \rho / \partial p) h + V {e,r}(\partial \rho / \partial h)_p}, \tag{16}
$$

$$
h_{cmp} = h_{e,r} + \frac{h_{cmp,ie} - h_{e,r}}{\eta_{ie} \eta_m \eta_{mot}}, \tag{17}
$$

$$
h_{cmp,ie} = h(p_{c,r}, s_{e,r}), \tag{18}
$$

$$
\dot{m} {cmp} = \frac{\omega}{2\pi} \rho {e,r} V_{cmp} \eta_{vol}, \tag{19}
$$

$$
\dot{m} {xv} = C_d A \sqrt{2 \rho {c,r}(p_{c,r} - p_{e,r})}, \tag{20}
$$

$$
\frac{dT_{c,a}}{dt} = \frac{1}{C_{c,a}}[ \dot{m} {c,a} c {p,a}(T_{c,a,i} - T_{c,a}) + \dot{Q}_c ], \tag{21}
$$

$$
\frac{dT_{e,a}}{dt} = \frac{1}{C_{e,a}}[ \dot{m} {e,a} c {p,a}(T_{e,a,i} - T_{e,a}) - \dot{Q}_e ], \tag{22}
$$

$$
\dot{Q}_c = U_c A_c \Delta T_c, \tag{23}
$$

$$
\dot{Q} e = \dot{Q} {e,a} + \dot{Q}_{e,v}, \tag{24}
$$

$$
\dot{Q}_{e,a} = U_e A_e \Delta T_e, \tag{25}
$$

$$
\dot{Q} {e,v} = 0.622 \dot{m} {e,a,i} L \left[ \frac{\phi_{e,i} p^ V(T {e,a,i})}{p - \phi_{e,i} p^ V(T {e,a,i})} - \frac{p^ V(T {e,r})}{p - p^ V(T {e,r})} \right], \tag{26}
$$

$$
p^* V(T {e,a,i}) = p_0 \exp\left{ \left[ \frac{h_{fg}}{R} \left( \frac{1}{T_0} - \frac{1}{T_{e,a,i}} \right) \right] \right}, \tag{27}
$$

$$
p^* V(T {e,r}) = p_0 \exp\left{ \left[ \frac{h_{fg}}{R} \left( \frac{1}{T_0} - \frac{1}{T_{e,r}} \right) \right] \right}, \tag{28}
$$

$$
\Delta T_e = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} = \frac{(T_{e,a,i} - T_{e,r}) - (T_{e,a} - T_{e,r})}{\ln\left( \frac{T_{e,a,i} - T_{e,r}}{T_{e,a} - T_{e,r}} \right)}, \tag{29}
$$

$$
\Delta T_c = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} = \frac{(T_{c,r} - T_{c,a,i}) - (T_{c,r} - T_{c,a})}{\ln\left( \frac{T_{c,r} - T_{c,a,i}}{T_{c,r} - T_{c,a}} \right)}, \tag{30}
$$

$$
T_{c,r} = T_{sat}(p_{c,r}), \tag{31}
$$

$$
T_{e,r} = T_{sat}(p_{e,r}), \tag{32}
$$

$$
m_{c,r} = V_{c,r} \rho(\bar{h} {c,r}, p {c,r}), \tag{33}
$$

$$
m_{e,r} = V_{e,r} \rho(\bar{h} {e,r}, p {e,r}). \tag{34}
$$

IV. 蒸气压缩制冷系统控制

利用(3)可以计算压缩机预期的制冷剂质量流量，通过使用(1)可以获得通过电子膨胀阀的质量流量。

在稳态下，我们假设这些制冷剂质量流量相等

$$
\dot{m} {xv} = \dot{m} {cmp}. \tag{35}
$$

通过结合(1)和(3)并进行一些重新排列，我们可以得到用于稳态蒸气压缩制冷系统运行所需的估计电子膨胀阀有效面积的方程

$$
A = \frac{\omega}{2\pi} \frac{\rho_{cmp,i} V_{cmp} \eta_{vol}}{C_d \sqrt{2 \rho_{xv,i}(p_c - p_e)}}, \tag{36}
$$

我们几乎知道所使用的所有变量，但特别是压缩机和电子膨胀阀入口处的制冷剂体积质量密度并不精确知晓。

关于压缩机入口制冷剂密度，情况非常明确。如果我们测量蒸发压力

（吸气压力），然后可以从制冷剂物性表中作为函数获取制冷剂质量密度

$$
\rho_{cmp,i} = \rho(p_e, h_e). \tag{37}
$$

蒸气压缩制冷系统回路配备了一个吸气管蓄液器，可确保压缩机吸气口无液态制冷剂（即制冷剂干度始终等于1或甚至为过热状态）。因此，我们可以将(37)简化为单变量函数。

$$
\rho_{cmp,i} = \rho_{sv}(p_e), \tag{38}
$$

其中 $\rho_{sv}(p_e)$ 是一个基于饱和蒸汽线上制冷剂压力 $p$ 返回制冷剂质量密度的函数。我们忽略了蒸发器或储液器与压缩机之间管道中可能存在的制冷剂过热所引起的制冷剂质量密度变化，但从图4可以看出，这种变化对制冷剂质量密度的影响可以忽略不计（在通常运行条件下）。

第二个未知变量是电子膨胀阀入口处的制冷剂质量密度。在这种情况下，我们需要更详细地研究各种可能性。

在压力固定（可测量）的情况下，我们可以得到制冷剂密度随比焓变化的关系（图5），这将为我们提供最佳结果。

$$
\rho_{xv,i} = \rho(p_c, h_c), \tag{39}
$$

但比焓无法直接测量或简单计算。在图5中，饱和液体的制冷剂质量密度用一个小圆圈标出。唯一可测量的变量——过冷度——可以通过以下方式计算

$$
SC = T_{sl}(p_c) - T_{ref}, \tag{40}
$$

其中，$T_{sl}(p)$ 是一个根据饱和液体线上压力返回制冷剂温度的函数，$T_{ref}$ 是在冷凝器出口测得的制冷剂温度。

如果我们研究图6中质量密度随过冷度的变化关系，可以将(39)简化为函数

单变量的，因为对于合理的过冷度值，由过冷度引起的密度变化可以忽略不计

$$
\rho_{xv,i} = \rho_{sl}(p_c), \tag{41}
$$

其中 $\rho_{sl}(p)$ 是一个函数，根据饱和液体线上制冷剂的压力返回其制冷剂干度。我们也可以忽略此忽略项，并计算质量密度为

$$
\rho_{xv,i} = \rho(p_c, SC), \tag{42}
$$

但精度提升不会很明显。

另一方面，我们不能将(41)中的简化方法推广到两相区，因为制冷剂质量密度强烈依赖于制冷剂干度。这种依赖关系在图7中进行了说明。

然后我们有两种电子膨胀阀质量密度计算的可能性。第一种假设在整个运行过程中制冷剂均为过冷状态，本工作采用了这种方法。第二种方法需要比焓的值，该值可以通过在运行期间执行蒸气压缩制冷系统模型获得。这种方法可以作为未来研究与开发的方向。

我们回顾(36)并代入制冷剂质量密度的函数

$$
A = \frac{\omega}{2\pi} \frac{\rho_{sv}(p_e) V_{cmp} \eta_{vol}}{C_d \sqrt{2 \rho_{sl}(p_c)(p_c - p_e)}}, \tag{43}
$$

并使用该方程，我们可以计算电子膨胀阀有效流通面积的估计值。由于我们进行了一些简化（忽略了过热度和过冷度对制冷剂质量密度的影响），因此会存在一些误差。这也可能由电子膨胀阀模型不准确、干扰和其他影响因素引起。

我们建议增加一个PI控制器，以确保抗扰动能力，并将过冷度控制在最佳参考值，且无稳态误差，如图8所示。与基准方法相比，该方法不需要任何额外的传感器（仅需冷凝器出口处的两个压力和制冷剂温度）。

V. 实验验证

该电子膨胀阀控制方法已在基于AURIX Tricore的控制单元上实现，并在试验台（图9）上进行了验证，结果如图10所示。显然，该控制方法在过冷度参考跟踪方面表现出良好效果，并显著改善了蒸气压缩制冷系统启动性能。第一个图显示

包括低压设定点在内的制冷剂压力。该状态在压缩机启动后约150秒达到，此时间由压缩机控制器的保守设置（为防止任何振荡）以及不同的时间常数（例如由蒸发器热容引起）所导致。从第二个图中可以看出，蒸气压缩制冷系统能够冷却空气，并且性能不受限制（即使在启动期间）。

下一个图显示了蒸发器过热度和冷凝器过冷度。过冷度参考值在压缩机启动后约30秒达到，之后需要一些额外时间进行稳定，随后便能无明显偏差地跟踪参考值。最后两个图显示了操纵输入，即压缩机转速和电子膨胀阀开度比。

本文中使用TheCoolProp库[22]来获取制冷剂状态变量和其他物性。

VI. 结论

本文提出了一种新型的电子膨胀阀控制方法。该方法已成功实现并验证了冷凝器过冷度控制，有助于蒸气压缩制冷系统的节能运行。

所提出的电子膨胀阀过冷度控制方法（稍作修改后）也可应用于蒸气压缩制冷系统电子膨胀阀过热度控制。

未来研究与开发将专注于提高控制可靠性（控制参考值将采用比焓值而非过冷度值）以及多蒸发器控制，这对于带有吸气管储液器的系统而言是一项极具挑战性的任务。