3自由度工业机械手的任务相关能量分析

摘要

本文提出了一种对工业机械臂能量性能的初步分析。具体而言，论文研究了轨迹规划对机械臂在拾取与放置任务中整体能耗的影响，并重点关注路径在工作空间内的位置。建立了执行器的机电模型以及机器人的逆动力学模型，并用于估算机器人执行基本运动任务时的机器人能耗。结果被汇总为能耗图，展示了任务在机器人工作空间中的位置如何影响机器人的能量性能。

关键词 ：能源效率 · 轨迹规划 · 机器人机械手 · SCARA机器人 · 工作空间

1 引言

现代机器人技术面临的最重要挑战之一是降低能耗，尤其是在需要高速操作和大批量生产的情况下。近年来，能源成本的增加以及环境意识的增强促使工程师和研究人员寻找节能的新解决方案。在此背景下，可参见[8]对提升工业机械臂能量性能的各种方法和技术进行的分类与分析。可能的方法包括设计轻型机器人[1,3,20]，使用再生式储能系统[12]，利用机械手固有动力学[10,13]，机器人模型选择[9]，以及规划能量高效轨迹。

能量高效运动规划方法的示例可参见[14]，其中研究了六自由度（d.o.f.）机械臂在拾放运动中的时间最优和能量最优轨迹；以及[11]，其中提出了一种利用简单运动实现工业机械节能的方法。轨迹被提出。此外，[7]基于标准基元的点对点轨迹已被用于降低典型1自由度机电系统的整体能耗，而在[4]中则采用了针对冗余机器人单元节能的轨迹规划方法。或者，可以通过通过运动设计减少执行器 effort 来提高能源效率，如在[17,19]中对工业机器人所进行的那样。

在文献中，已研究了多种性能指标，用于评估工业机械臂的行为，这些指标既可以是全局性的，也可以是局部性的。在后一类中，[18]将不同的指标应用于SCARA机械臂，并进行了图形化可视化；而在[6]中引入并采用了一种任务相关的性能指标，以优化工业并联机器人执行拾取‐放置任务时的位置。这些研究的动机在于，局部性能指标有助于突出机器人与任务定义之间的关系，特别是它们通常为选择工作空间中能够实现“更优”机器人性能的区域提供指导[15]。机器人性能可通过关注灵巧性、力输出能力、速度能力或操作性的性能指标来衡量，但据作者所知，目前尚无专门针对能耗的性能指标。基于这一最终目标，本文旨在对一个3个自由度的SCARA机械臂进行能耗性能的初步分析。

针对一项特定任务——如[5]中执行的常见拾取‐放置操作，评估路径和轨迹规划对总能耗的影响。基于该机械臂的机电模型，评估任务在机器人工作空间中的位置以及运动规律选择的影响。仿真结果为每种考虑的轨迹提供了能耗图，用于性能评估和机器人最优定位。

2 动力学与机电模型

本文所研究的工业机械臂是一款采用常见RRP结构设计的3个自由度SCARA机器人。通过为每个连杆赋予其特定的惯性属性，可以建立该机器人的动力学模型。利用拉格朗日方程法，可推导出描述关节力矩 τ_j 作为关节变量 q=[q1, q2, q3]^T 函数的运动动力学方程，得到如下常规形式：

$$
\tau_j = M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q}) + f_v \dot{q} + F_c \text{sign}(\dot{q})
$$

其中 $M(q)$ 是机械臂的质量矩阵，矩阵 $C(q, \dot{q})$ 表示离心力和科里奥利效应，$f_v$ 是粘性摩擦系数的对角矩阵，$F_c$ 是库仑摩擦力的对角矩阵。为了推导机器人执行器的机电模型，

假设使用无刷电机，如[4,16]，电机扭矩向量 $\tau_m$ 与电枢电流向量 $I(t)$ 的关系如下：

$$
\tau_m(t) = k_t I(t)
$$

其中 $k_t$ 是各个电机转矩常数的对角矩阵。随后可引入电枢模型，以描述机械臂各关节电机上的电压降 $V(t)$：

$$
V(t) = R I(t) + k_b \dot{q}_m(t)
$$

其中，矩阵 $R$ 和 $k_b$ 分别包含各个电机的绕组电阻和反电动势常数，而 $\dot{q} m$ 为电机速度向量。最后，机器人在时间间隔 $t \in [t_a, t_b]$ 内执行通用操作所需的电机输入能量 $E {robot}$，可通过计算机器人消耗的瞬时电功率对时间的积分得到，该瞬时电功率由电压与电流的乘积表示：

$$
E_{robot} = \int_{t_a}^{t_b} V^T(t) I(t) dt
$$

方程4表示机器人在时间范围$[t_a, t_b]$内的净能量平衡，因此在计算时不对电压‐电流乘积的正值和负值进行区分。然而这一特性并不太符合实际情况，因为绝大多数工业机器人配备的是非再生式电机驱动，负电功率会直接在制动电阻上耗散。因此，为了避免将制动电阻上耗散的能量从能量平衡中扣除，在计算公式4的积分时，仅考虑电流‐电压乘积的正值。

3 任务相关能耗性能评估

第2节中介绍的动力学模型被用于分析任务选择对机器人能量性能的影响。分析局限于一种基本但常见任务，即机器人末端执行器沿直线的平移运动，如拾取与放置操作中的情况。在给定固定执行时间和固定总位移的情况下，只要轨迹的起点和终点自由选择，该任务可以通过无限多种方式完成。此外，如果运动规律也允许自由设计，则任务设计将增加一个自由度。在此假设下，机器人末端执行器的路径可用两个值进行参数化：一个为实正数 $d$，其表示在水平面 {X, Y} 上从机器人基座到轨迹中点的距离；另一个为 $\alpha$，其表示路径所描述的直线与测量 $d$ 时所用直线之间的角度距离：图1提供了图示参考。

机器人基座设置在{X, Y}参考坐标系的原点，机器人的工作空间由图1中所示的两个灰色圆圈限定。任务由一个向量表示，该向量连接起始点 A 和终点 B。鉴于机器人构型的径向对称性，所有可能的任务由 $d$ 从0.1 m 到0.8 m 范围内的值以及 $\alpha$ 在0到 $\pi$ 弧度之间的值定义。用于计算能量消耗的机械臂的运动学和动力学特性如表1所示。在所有实验中，点 A 和 B 之间的距离设定为0.3 m，总执行时间设定为0.5 s。由于第三轴的运动不受路径选择的影响，因此未包含在分析中。关于运动轨迹，有无数种选择。此处考虑四种广为人知的选项：梯形速度曲线、谐波速度曲线、三次和五次多项式曲线[2]。在所有情况下，运动设计均在操作空间中进行，以确保机器人末端执行器沿直线移动。对于这四种

参数	关节1	关节2	关节3
连杆长度	0.45 m	0.35 m	-
连杆质量	14公斤	18公斤	2 kg
齿轮比	1/80	1/50	1/30
电机惯量 粘性摩擦系数 0.001 Nms/rad	3 × 10⁻⁴ kgm²	2 × 10⁻⁴ kgm²	1 × 10⁻⁴ kgm²
库仑摩擦力	2 × 10⁻² Nm	2 × 10⁻² Nm	2 × 10⁻² Nm
电机绕组电阻	3 Ω	3 Ω	3.5 Ω
电机反电动势常数	0.6 Vs/rad	0.6 Vs/rad	0.6 Vs/rad
电机转矩常数	0.6 Nm/A	0.6 Nm/A	0.6 Nm/A
选择运动轨迹后，对一系列轨迹进行仿真，并将得到的能耗数据收集并绘制在图2和3所示的能耗图中。图2(a)展示了机器人按照梯形速度曲线运动时总能耗的等高线图：每个点对应一个特定的 $d$ 和 $\alpha$ 的选择，能耗以焦耳为单位进行测量。紫色越深表示任务的能耗越高，而白色区域则表示由于工作空间限制而无法实现的任务，或具有不合理能量需求的任务。随后，使用谐波轨迹计算图2(b)中的等高线图，并分别使用三阶和五阶多项式轨迹生成图3(a)和(b)中的能耗图。所有图中均包含一个小的黑色圆圈，用于标识最小能耗任务：在所有四种情况下，能量最优均出现在 $d$ 接近0.6米且 $\alpha$ 在0.5rad附近的值。根据任务参数化，如图1所示，$\alpha = 0$ 对应于切向方向上的“向右”运动，而 $\alpha = \pi/2$ 表示径向方向上的“向外”运动。对图2和3中能耗图的分析表明，正如预期的那样，不同的运动轨迹导致不同的能耗，而在所分析的选项中，最佳选择是三阶多项式函数。尽管不同情况下的能耗绝对值存在相对差异，但所有图均显示出相似的“形状”，这意味着在所有情况下，较高的能量效率均出现在相似的 $d$ 和 $\alpha$ 值范围内。因此可以推断，单个任务相关的总能耗在更大程度上受任务在工作空间内的位置分布影响，而非特定运动轨迹的选择。换句话说，在当前考虑的情况下，就能耗而言，关键选择是任务位置在工作空间内的定义。

所有四张图都显示，任务定义的最佳选择位于一个形状类似于“滞回环”的区域内，且该区域通常在机器人朝向工作空间的外部区域操作时，效率更高。通过观察图4可以更清楚地理解运动方向的影响：红色箭头表示从机器人基座出发的12个均匀分布的距离对应的最优位移，蓝色箭头表示整体最优解，对应参数 $d = 0.61\,\text{m}$ 和 $\alpha = 0.4189\,\text{rad}$。每个箭头连接点A和B，即轨迹的起点和终点，依据图1所示的参数化方式。所有情况均基于三阶运动曲线，即此处测试方案中能耗较低的方案。图4表明

. 能耗图：梯形运动轨迹)
. 能耗图：谐波运动轨迹)

. 能耗图：三阶多项式运动曲线)
. 能耗图：五阶多项式运动曲线)

在靠近机器人基座工作时，径向运动是最佳选择；而在接近工作空间外部边界操作时，切向运动是最佳选择。

4 结论

本文提出了一种针对3个自由度工业机器人的能量性能的初步分析。该分析重点研究了机器人执行基本运动任务时的能耗估算，强调了运动轨迹的选择以及任务在工作空间内定位对能耗的影响。数值结果表明，后者对能耗具有显著影响，因此本文提供的能耗图可用于确定最优的机器人‐工件相对定位，以提高能源效率。