鲁棒控制涉及：回路成形、H∞控制、结构奇异值μ综合方法。

H∞控制将H∞问题的求解简化为求解两个Riccati方程，从而传达了二次最优控制与H∞控制之间的本质联系。

µ综合是一种多变量鲁棒控制设计方法，用于设计满足多个性能要求的鲁棒控制器。在µ综合中，性能指标可以包括灵敏度、扰动响应、稳定裕度等多个方面。在设计时，需要确定权重函数或合成函数，以便将这些指标加权或组合在一起。μ 综合是有效的鲁棒控制器设计工具，它采用 D-K 迭代算法，进行结构奇异值寻优，设计保守性较低的鲁棒控制器。

不确定性如何影响所研究的控制系统的输入/输出关系。 当M为互联传递矩阵时，关于的结构奇异值定义为

 结构奇异值的倒数表示一个与频率相关的稳定裕度。

（2）µ综合的定义？

（3）µ综合主要解决的问题？

H∞优化方法可以实现对非结构化系统扰动和标称性能要求的鲁棒稳定。通过应用适当的加权函数，可以得到一些稳健的性能要求。当使用H∞环成形设计方法。为了实现鲁棒稳定性和鲁棒性能，可以采用基于结构化奇异值μ的设计方法。

统一框架将使我们能够精确地处理具有多种不确定性来源的系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能问题。

不确定性总是有大量的结构，然后必须用一个大的、任意的、更保守的扰动来“掩盖”，以便在参考位置保持一个简单的锥有界表示。

 

 

 

（4）µ综合的问题形成？

µ综合是一种用于控制系统鲁棒性分析和控制器设计的工具。它主要用于解决以下问题：

1. 鲁棒性分析：µ综合可以通过对控制系统中各种不确定因素的影响进行分析，来评估系统的鲁棒性。它可以帮助工程师确定系统的最小稳定性裕度，从而提高系统的可靠性。

2. 控制器设计：µ综合可以帮助工程师设计鲁棒控制器，以满足系统的性能指标和鲁棒性要求。它可以自动生成控制器，同时优化控制器参数，以提高控制系统的稳定性和性能。

3. 优化设计：µ综合可以通过优化控制器参数，使得控制系统的性能指标达到最佳状态。这可以帮助工程师提高系统的性能和可靠性，同时降低成本和复杂度。

μ综合技术扩展了H∞综合方法，设计了一种针对SISO或MIMO不确定对象的鲁棒控制器。可以使用musyn命令对具有参数不确定性、动态不确定性或两者都有的控制对象执行μ合成。

musyn使用一种称为D-K迭代的迭代过程来优化系统的鲁棒H∞性能。

musyn寻求一种最小化闭环系统鲁棒H∞性能的控制器。鲁棒H∞性能，也称为μ，量化了建模的不确定性如何影响反馈环路的性能。

鲁棒调优由PID控制器、状态空间模型和静态增益等可调组件组成的定阶或定结构控制器。

musyn使用了一个名为D-K迭代的迭代过程,以优化系统的鲁棒H∞性能。

当使用H∞环成形设计方法。为了实现鲁棒稳定性和鲁棒性能，可以采用基于结构化奇异值μ的设计方法。

两种迭代的μ-合成方法，D-K迭代和μ-K迭代方法。

系统性能规范通常可以解释为z相对于w的减少。假设w和z都是能量有界的信号，其性能要求等价于H inf从w到z的传递函数的最小化。

D-K迭代过程

使用musyn命令为不确定的控制对象设计鲁棒控制器，如使用Mu合成设计鲁棒控制器中所述。musyn使用的算法是一种称为D-K迭代的迭代过程。

（1）利用H∞综合方法找到使标称系统闭环增益最小的控制器。

（2）进行鲁棒性分析，以估计闭环系统的鲁棒H∞性能。这个量表示为一个缩放的H∞范数，涉及动态缩放，称为D和G缩放(D步骤)。

（3）找到一个新的控制器来最小化在第2步(K步)中获得的缩放H∞范数。

（4）重复步骤2和3，直到鲁棒性能停止改善。

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结构奇异值

结构奇异值是与矩阵的最大奇异值有关的一个正数

 

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对于正确选择的加权函数，这种设计方法通常会产生一个控制器，以确保闭环系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能。

闭环系统的方框图如下：

 设计目标是确定一个控制器K，稳定标称系统；同样对于所有的Δ∈Δ，maxω¯σ[Δ（jω）]≤1，闭环系统是稳定和满足的。

 对于给定的任意K，该性能准则可以通过对线性分数阶变换FL（P，K）的鲁棒性能测试来进行测试。对扩展的不确定结构进行鲁棒性能测试

 其中，ΔF是一个虚构的复杂的（非结构化的）不确定性。具有控制器K的系统当且仅当时达到鲁棒性能。

 μ合成的目的是最小化结构化奇异值μΔP（.）的峰值闭环传递函数矩阵FL（P，K）在所有稳定控制器K的集合上。这被写为：

  μ综合：

为了实现闭环鲁棒性性能，即：

 意味着条件

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线性分式变换：

 

 

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 H ∞ 范数适于同时描述控制系统中对象不确定性的程度和输入端的扰动到输出端误差的信号增益。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 乘性摄动系统如下：

 

 反馈互联系统M也是稳定的

鲁棒稳定性分析框架如下：

 

 

 

 

 

 系统是稳定的！！！

 

 

 

 

 

 

 

 对α＝∞情况下两个Ｒｉｃｃａｔｉ方程所给出的解

 对α＝μ的综合情形还没有完全解决，一种合理的方法是通 过迭代求 Ｋ 和Ｄ 来“解”

 

 

 

 

 

 不确定性可以用两种方式进行建模，要么作为外部输入，要么作为对名义模型的扰动。系统的性能是根据输出或偏差来衡量的。

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迭代地确定一个使闭环结构奇异值最小化的控制器

要控制的系统集由LFT来描述

参考文献：

【1】Mu Synthesis- MATLAB & Simulink- MathWorks 中国Robust controller synthesis for uncertain systemshttps://ww2.mathworks.cn/help/robust/mu-synthesis.html

【2】D-K Iteration Process- MATLAB & Simulink- MathWorks 中国The musyn command synthesizes robust controllers using an algorithm that includes iterating between optimizing robust performance (the D step) and computing an H∞ controller (the K step).https://ww2.mathworks.cn/help/robust/ug/d-k-iteration-process.html