直线插补

在数控机床运作的时候，如果我们想让机床的钻头走一条直线，他的钻头在微观的视角里面实际上走的不是直线，而是呈现一个阶梯状态的路径，在走的每一步中，根据偏差预定轨迹，在x方向或者y方向给一个很小的脉冲，接下来是运用直线插补的逐点比较法进行插补计算。

假设我们起点是O（0，0），终点是A（6，4）

有这样一个公式

F>=0,F=F-|ye|
F<0 ,F=F+|Xe|

这里面（xe,ye）就是终点的坐标（6，4）。

有这几个参数：

步数

偏差判别

坐标进给

偏差计算

终点判断E

初始E=x+y=6+4=10

第0步，E=10,在原点，所以偏差计算F（0，0）=0

第1步，之前没有偏差，F>0，x方向进给，偏差计算F=F-|ye|=0-4=-4，E=9

第2步，这里由于第一步只给了x方向的进给，就开始有偏差了，偏差为-4，偏差判别F<0，y方向向上给一个进给，进行偏差计算，F=F+|xe|=-4+6=2,终点E=8

第3步，偏差判别F>0，x方向给进给，F=F-|ye|=2-4=-2，E=7

第4步，F=-2<0,Y方向给进给，F=F+|xe|=-2+6=4，E=6

第5步，F=4>0,x方向给进给,F=F-|ye|=4-4=0,E=5

第6步，F=0>=0,x方向给进给，F=F-|ye|=0-4=-4，E=4

第7步，F=-4<0，Y方向给进给，F=F+|xe|=-4+6=2，E=3

第8步，F=2>0,x方向给进给，F=F-|ye|=2-4=-2，E=2

第9步，F=-2<0,Y方向给进给，F=F+|xe|=-2+6=4，E=1

第10步，F=4>0,x方向给进给，F=F-|ye|=4-4=0,E=0

以上就是计算过程，将结果汇总制成图表：

步数	偏差判别	坐标进给	偏差计算	终点判断E
0			F（0，0）=0	10
1	F=0	+x	F=F-|ye|=0-4=-4	9
2	F<0	+y	F=F+|xe|=-4+6=2	8
3	F>0	+x	F=F-|ye|=2-4=-2	7
4	F=-2<0	+y	F=F+|xe|=-2+6=4	6
5	F=4>0	+x	F=F-|ye|=4-4=0	5
6	F=0>=0	+x	F=F-|ye|=0-4=-4	4
7	F=-4<0	+y	F=F+|xe|=-4+6=2	3
8	F=2>0	+x	F=F-|ye|=2-4=-2	2
9	F=-2<0	+y	F=F+|xe|=-2+6=4	1
10	F=4>0	+x	F=F-|ye|=4-4=0	0

最终运动效果如下，直线是预期轨迹，折线是实际运动轨迹 

算法实现

static int F=0;
int x,y,E;
void gx();//x方向给脉冲
void gy();//y方向给脉冲
int main(){
//x,y预处理，负数取反
if(x<0),x=std::abs(x);
if(y<0),y=std::abs(y);
E=x+y;
while(E>=0)
{
if(F>=0){
        gx();
        F=F-y;
        }
if(F<0){
       gy();
       F=F=x;
       }
E--;
}
return 0;
}

我这个算法实现有局限性，即起始点是在原点，线段在坐标系的第二象限，如果是在其他位置，xy的进给方向和所在坐标轴的正负相同，如果线段不是从原点开始需要将线段通过计算移到原点。

圆弧插补

圆弧插补的原理和直线的相似下面是计算公式分为顺时针和逆时针

//方向一顺二逆三顺四逆
F>=0,F=F-2|yi|+1
F<0 ,F=F+2|xi|+1


//方向一逆二正三逆四正
F>=0,F=F-2|xi|+1
F<0 ,F=F+2|yi|+1