如何避免多个雷达之间的干扰（以两个雷达为例）

假设目标距离两个雷达最远均为 $6m$ ，信号来回共计 $0.04us$ ；调频指数为 $35MHz/us$ ，则发射和接收信号的瞬时频率差为 $1.4MHz$ ；信号载波为正弦波。

则第一个雷达的发射和接收信号为：
$$\begin{array}{r}{S}_{tx1}(t)=sin(2\pi f_{1}t)①\\ S_{rx1}(t)=sin[2\pi (f_1-1.4)t]②\end{array}$$
则第二个雷达的发射和接收信号为：
$$\begin{array}{r}{S}_{tx2}(t)=sin(2\pi f_{2}t)③\\ S_{rx2}(t)=sin[2\pi (f_2-1.4)t]④\end{array}$$
上述四个表达式中的 $f_1、f_2$ 都是在根据调频指数变化的。

当这四个信号同时有值时，假设第一个雷达也接收到了来自第二个雷达的发射和接收信号，此时第一个雷达的混频器将其发射信号①与其余三个信号②③④，分别进行混频（频率的加和减），产生 $6$ 种不同频率成分的正弦信号组合：
$$\begin{array}{rl}{S}_{mix}(t)=& sin(2\pi \cdot 1.4t)+sin(2\pi (2f_1-1.4)t)\\ & +sin(2\pi (f_1+f_2)t)+sin(2\pi |f_1-f_2|t)\\ & +sin(2\pi (f_1+f_2-1.4)t)\\ & +sin(2\pi |f_1-f_2+1.4|t)\end{array}$$
因为 $f_1$ 和 $f_2$ 都处于 $77-81GHz$ 之间，所以 $2f_1、f_1+f_2$ 的值会很高，可以直接通过低通滤波器滤出，得到滤波后的信号：
$$\begin{array}{rl}{S}_{filtered}(t)=& sin(2\pi \cdot 1.4t)+sin(2\pi |f_1-f_2|t)\\ & +sin(2\pi |f_1-f_2+1.4|t)\end{array}$$
再通过配置 $ADC$ 采样率和内置数字滤波器，可以将频率超过 $1.4MHz$ 的信号滤除，剩下的信号还存在的情形只有两种：$|f_1-f_2|<1.4MHz$

或 $|f_1-f_2+1.4|<1.4MHz$ ，将绝对值拆开之后有四种情形，取并集为：
$$-2.8MHz<f_1-f_2<1.4MHz$$
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推广到一般情形：

令雷达和目标之间最远距离为 $m$ 米，信号来回需要 $\frac{2m}{3\times 10^8}$ 秒，即 $m/150(us)$ ；令调频指数为 $K(MHz/us)$ 。则发射与接收信号的瞬时频率差为 $mK/150(MHz)$ 。经推导，第一雷达和第二雷达之间的发射信号频率差满足以下不等式：
$$-\frac{mK}{75}(MHz)<f_1-f_2<\frac{mK}{150}(MHz)$$
宽泛点说（就是最大干扰概率）：

文献里的概率比较极限，是宽泛概率的一半。

下图当中的信号并不是发射信号和接收信号，而是两个雷达的发射信号，

并且第一个 chirp 发出之后，立马进行第二个 chirp 的调制，如此循环（实际工程中，两个连续的 chirp 之间会留有较大的时间间隔）。

两个雷达的发射信号的频率差不应小于 $mK/50(MHz)$ ，反映在发射时间上则为：两个雷达的发射间隔不应小于 $m/50(us)$ 。

不过，即使造成干扰了，其概率也可通过计算得出（前提是处于 $77-81GHz$ ）：
$$\begin{array}{rl}从时间角度求概率：& \\ & p=(\frac{m}{50}\times 2)÷(\frac{4000}{K})=\frac{mK}{1\times 10^5}\times 100\%\\ 从频段角度求概率：& \\ & p=(\frac{mK}{50}\times 2)÷(4000)=\frac{mK}{1\times 10^5}\times 100\%\end{array}$$
可见，造成干扰的概率非常低，仅有百分之零点几。上面具体例子的概率即为 $0.1\%$ 。