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​z−z1​相对于站S1​的俯仰角tanξ2​=(x−x2​)2+(y−y2​)2

​z−z2​相对于站S2​的俯仰角​
由这四个角中的三个，结合基站坐标即可反推出目标位置，推导如下：
s t e p 1 : 两 基 站 间 的 距 离 L = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 + ( z 1 − z 2 ) 2 step1:两基站间的距离L=\sqrt{(x1-x2)^2+(y_1-y_2)2+(z_1-z_2)^2} step1:两基站间的距离L=(x1−x2)2+(y1​−y2​)2+(z1​−z2​)2

​
s t e p 2 : 在 △ S 1 T ′ S 2 中 ， 由 正 弦 定 理 得 : sin ⁡ ( β 2 − β 1 ) L = sin ⁡ ( π − β 2 ) R = sin ⁡ ( β 2 ) R    ⟹    R = L sin ⁡ β 2 sin ⁡ ( β 2 − β 1 ) step2:在\triangle S1 T’S2中，由正弦定理得:\frac{\sin(\beta2-\beta1)}{L}=\frac{\sin(\pi-\beta2)}{R}=\frac{\sin(\beta2)}{R}\implies R=\frac{L\sin \beta2}{\sin(\beta2-\beta1)} step2:在△S1T′S2中，由正弦定理得:Lsin(β2−β1)​=Rsin(π−β2)​=Rsin(β2)​⟹R=sin(β2−β1)Lsinβ2​
s t e p 3 : 在 △ T T ′ S 1 中 ， 得 T 距 S 1 的 距 离 R ′ = R cos ⁡ ξ 1 step3:在\triangle TT’S_1中，得T距S_1的距离R’=\frac{R}{\cos \xi_1} step3:在△TT′S1​中，得T距S1​的距离R′=cosξ1​R​
s t p e 4 : 可 得 : x = R ′ cos ⁡ ξ 1 cos ⁡ β 1 + x 1 ; y = R ′ cos ⁡ ξ 1 sin ⁡ β 1 + y 1 ; z = R ′ sin ⁡ ξ 1 + z 1 stpe4:可得:x=R’\cos\xi_1\cos\beta_1+x_1;y=R’\cos\xi_1\sin\beta_1+y_1;z=R’\sin\xi_1+z_1 stpe4:可得:x=R′cosξ1​cosβ1​+x1​;y=R′cosξ1​sinβ1​+y1​;z=R′sinξ1​+z1​

2.误差推导

条件:
S 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) S 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) T ( x , y , z ) S_1(x_1,y_1,z_1) \qquad S_2(x_2,y_2,z_2) \qquad T(x,y,z) S1​(x1​

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